精品解析：广东省梅州市梅江区梅州城西职业技术学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期梅州城西学校中职一年级12月测试题 一、单选题（共15小题；共75分） 1. 某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位：）之间满足的关系为 ，则当最小时，的值为（ ） A B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A. B. 且 C. D. 4. 下列各组对象中能组成集合的是（ ） A. 充分接近 的实数的全体 B. 数学成绩比较好的同学 C. 小于 的所有自然数 D. 未来世界的高科技产品 5. 某工厂第一年产量为，第二年的增长率为 ，第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 坐标轴上的点的集合可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 设非空数集 同时满足条件： ① 中不含元素 ，，； ②若 ，则 ． 则下列结论正确是（ ） A. 集合 中至多有 个元素 B. 集合 中至多有 个元素 C. 集合 中有且仅有 个元素 D. 集合 中至少有 个元素 8. 用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间 内，当 （ 为精确度）时，函数零点的近似值 与真实零点的误差的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形 的边 ，， 是 的中点．点 沿着边 ， 与 运动，记 ．将动点 到 ， 两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图象大致为（ ） A. B. C D. 10. 设关于 一元二次不等式 与 的解集分别为 与 ，则不等式 的解集为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数 满足 ，若函数 与 图象的交点为 ，，，，则 （ ） A. B. C. D. 12. 设整数 ，集合 ，令集合 ，若 和 都在 中，则下列选项正确的是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 13. 如图，半径为 的圆 ，切直线 于点 ，射线 从 出发，绕 点顺时针方向旋转到 ，旋转过程中 交 于 ，记 为 ，弓形 的面积 ，那么 的图象是（ ） A. B. C. D. 14. 已知关于 的不等式： 的解集是 ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 16. 一批救灾物资随 列火车以 的速度匀速直达 以外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于 ，则这批物资全部运送到灾区最少需________________ ． 17. 德摩根定律：________________；________________． 18. 某地原有一座外形近似为长方体且底面面积为平方米的蓄水池，受地形所限，底面长和宽都不超过米．现将该蓄水池在原有占地面积和高度不变的条件下，重建为两个相连的小蓄水池，其底面由两个长方形组成（如图所示）．若池壁的重建价格为每平方米元，池底重建价格每平方米元，那么要使重建价最低，蓄水池的长和宽分别为_________，________________． 19. 某班统计考试成绩，数学得 分以上的有 人；语文得 分以上的有 人；两科中至少有一科在 分以上的有 人．则两科都在 分以上的人数为________________． 20. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且在区间 上是增函数，若方程 （ ）在区间 上有四个不同的根 ，，， ，则 ________________ . 三、解答题（共5小题；共50分） 21. 设计一幅如图所示的矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为，画面上下边要留空白，左右要留空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小? 22. 已知集合，，，其中至少有一个集合不是空集，求实数 的取值范围． 23. 某新建居民小区欲建一面积为 平方米的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设计要求绿地外南北两侧人行道宽 米，东西两侧人行道宽 米．问如何设计绿地的边长，才能使人行道的占地面积最小?（结果精确到 米） 24. 某校有 个学生参加了数学小组， 个学生参加了物理小组， 个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有 人，同时参加数学、化学小组的有 人，同时参加物理、化学小组的有 人，同时参加 个小组的有 人，现在这