1.2.2 等差数列的前n项和 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.2.2 等差数列的前n项和 新授课 第1课时 1.了解等差数列的前n项和公式的推导过程. 2.掌握等差数列前n项和公式及其应用. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境导入 高斯(1777—1855)，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学的奠基人，享有“数学王子”的美誉.高斯7岁时，有一天老师在黑板上出一道题“1+2+3+4+5+…+100=？”对全班同学说：“你们算一算从1开始一直加到100的和是多少？谁算不出来，就不准回家吃饭！”，同学们不约而同地拿出笔在 小石板上沙沙地算起来.不到一分钟，高斯 站起来说：“老师，我算出结果来了， 是5 050！”老师和其他同学都很吃惊.你知道 高斯是怎样快速计算出来的吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：1.你知道高斯是怎样快速计算出来的吗？ 2.对于一般的等差数列，如何求它的前n项和？ 知识点1：等差数列的前n项和 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51） 1+2+3+4+5+…+100 =101×50=5050. 新课讲授 学习目标 课堂总结 对首项为a1，公差为d的等差数列{an},设Sn是{an}的前n项和，即 根据等差数列{an}的通项公式,上式可以写成 Sn= a1+ (a1+d) + (a1+2d)+…+[a1+(n-l)d], Sn=a1+a2+a3+…+an. 再把项的次序反过来,Sn又可以写成 Sn= an+ (an-d) + (an-2d)+…+[an-(n-l)d], ①+②,得 2Sn= (a1+an) + (a1+an)+ (a1+an) +…+(a1+an) = n(a1+an). 因此， 新课讲授 学习目标 课堂总结 等差数列的前n项和公式 归纳总结 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 公式 特别地，当a1=1，d=1时，n个连续正整数的和 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：等差数列的前n项和公式的简单应用 问题：已知数列{an}是等差数列，结合前 n 项和公式完成下列问题： （1）若 a1 = 2，a2 = 4，求 S10；（2）若 a1 = 1，d = 2，Sn = 25，求 n. 解：（1）∵a1 = 2，a2 = 4，∴d = 2， 由等差数列的前n项和公式 可得， （2）把 a1 = 1，d = 2，Sn = 25代入 得：25=n+n（n-1）， 整理，得n2=25，解得n=5或-5（舍去），所以n=5. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：等差数列的前n项和公式中共涉及哪几个相关量？这几个量分别表示什么？这几个相关量中，已知几个可以求出其他几个？判断的依据是什么？ 提示：等差数列的前n项和公式，两种形式的公式中都有四个变量，四个变量中可以知三求一，解方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：因为正奇数数列是首项为1、公差为2的等差数列. 例1:求从1开始的连续n个正奇数的和. 由等差数列的前n项和公式 ，得 故从1开始的连续n个正奇数的和为n2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 提示：图中小正方形的数量刚好是 思考:你能看出右图与本题的关系吗？ 1+3+5+7+9+11+（2×7-1）=72. 故从1开始的连续7个正奇数的和为72. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 若 a1 = 5，a10 =95，n=10，求等差数列{an}的前n项和. 解：由等差数列{an}的前n项和可得 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：（1）设从第1圈到第9圈的石板数所成数列{an},由题意知，数列{an}是等差数列，其中首项a1=9，公差d=9，项数n=9. 例2:如图，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板；从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.请问： （1）第9圈共有多少块石板？（2）前9圈一共有多少块石板？ 由等差数列的通项公式，得a9=a1+(n-1)d=9+(9-1)×9=81（块）. （2）由等差数列的前n项和公式，得 因此，第9圈共有81块石板，前9圈一共有405块石板. （块）. 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.等差数列的前n项和公式的推导过程？ 2.等差数列的前n项和公式是什么？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$