精品解析：河南省西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题

2023-2024学年度高二1月联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若直线与垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 向量，，若，则（ ） A B. ， C. ， D. ， 3. 已知在正项等比数列中，，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4. 平面直角坐标系内，与点的距离为1且与圆相切的直线有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 0条 5. 如图，在四面体中，点E，F分别是，的中点，点G是线段上靠近点E的一个三等分点，令，，，则（    ） A. B. C D. 6. 已知等差数列的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值为（ ） A 20 B. 24 C. 36 D. 40 7. 已知直线，圆，当直线l被圆C截得的弦最短时，l的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知A，B是椭圆与双曲线的公共顶点，P是双曲线在第一象限上的一点，直线，交椭圆于点M，N．若直线过椭圆的右焦点F，则的面积为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．） 9. 过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为,则（ ） A. 双曲线C的离心率为2 B. 焦点到渐近线的距离为2 C. 四边形可能为正方形 D. 四边形的面积为定值2 11 已知数列中，，则（　　） A. B. C. D. 12. 已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）． A. 当时，最小值是1 B. 当，时，∥平面 C. 当，时，平面平面 D. 当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在等差数列中，，，则__________． 14. 过动点作圆的两条切线，A，B为切点，则切线长的最小值为__________． 15. 已知边长为的等边三角形的一个顶点位于原点O，另外两个顶点A，B在抛物线上，则__________． 16. 如图所示，椭圆的左焦点为F，A，B两点在椭圆上，且四边形为菱形，则该椭圆的离心率为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余均12分. 17. 正项数列满足，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和． 18. 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若动点M在y轴右侧，定点,求的最小值． 19. 已知等差数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且． （1）求抛物线E的方程； （2）设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点． 21. 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，． （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由． 22. 已知椭圆C：（）的离心率为，且点在椭圆上． （1）求椭圆C的方程； （2）若点，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二1月联考 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符