2023-2024学年人教版七年级上册数学期末动角问题压轴题专题训练

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末动角问题压轴题专题训练 1．综合与探究：如图，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺（）的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设． (1)当时，求的大小． (2)当恰好平分时，求的值． (3)若射线的位置保持不变，将直角三角尺绕点在直线上方旋转，当时，请直接写出的度数． 2．如图，，射线从开始，绕点以每分钟的速度逆时针旋转，射线从开始，绕点以每分钟的速度逆时针旋转，和同时旋转，设旋转时间为分钟． (1)当为何值时，射线与重合； (2)当为何值时，射线； (3)若在射线与旋转的过程中，射线同时绕着点以每分钟的速度顺时针旋转，是否存在某个时刻，使射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的的值，若不存在，请说明理由． 3．如图1，点O为线段上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在线段的下方． (1)将图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使落在射线上（如图2），则线段由图1位置转动到图2位置，转动的角度为_____度； (2)继续将图（2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使在的内部（如图3）．试求与度数的差？ (3)若图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中： ①当直角边所在直线恰好垂直于时，的度数是_____； ②设直角三角板绕点O按每秒的速度旋转，当直角边所在直线恰好平分时，求三角板绕点O旋转时间t的值． 4．已知，是过点O的一条射线，，分别平分，． (1)如图①，如果射线在的内部，∠，则______； (2)如图②，如果射线在的内部绕点O旋转，，则______； (3)如果射线在的外部绕点O旋转，，请借助图③探究的度数． 5．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方． (1)在图1中，______． (2)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图2．若，求的度数． (3)在旋转过程中，若三角板在直线的上方，则与始终保持的数量关系是______．并请说明理由． 6．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．    （1）当t=2时，求∠POQ的度数； （2）当∠POQ=40°时，求t的值； （3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，点A，O，B在同一直线上，OQ⊥AB，∠AOQ=3∠AOP，现将射线OP绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线OQ绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为t秒． （1）当时，求∠POQ的度数； （2）在旋转过程中，当OQ第一次平分∠POB时，求t的值； （3）在旋转过程中，当t为何值时，∠AOP与∠BOQ互余． 8．如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放（）． （1）若，求的大小． （2）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由． （3）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 9．如图1， 点在直线上， ，将．绕着点以的速度逆时针旋转，设旋转时间为． (1)如图2，当平分时，______； 图中的补角有: ______； (2)如图3，当时，平分， 平分，求的度数； (3)在绕着点逆时针旋转的过程中，当______时，． 10．已知：如图1，点、、依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图，设旋转时间为（秒秒）. （1）用含的代数式表示的度数. （2）在运动过程中，当第二次达到时，求的值. （3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由. 11．如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转.          图①                                   图② （1）直接写出的度数是______. （2）如图②，在图①基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为4.5度/秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转