2024年中考数学复习专题练习：二次函数

2024年中考数学复习专题练习：二次函数 一、单选题 1．二次函数y＝ (x+3)2−5的顶点坐标是（　　） A．（3，5） B．（3，-5） C．（-3，-5） D．（-3，5） 2．把抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(n,y1)、B(n+1,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1 < y2 B．y1 = y2 C．y1 > y2 D．不能确定 5．二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（　　） A．函数y2的图象开口向上 B．函数y2的图象与x轴没有公共点 C．当x＞2时，y2随x的增大而减小 D．当x＝1时，函数y2的值小于0 6．如图，抛物线与抛物线相交于A，B两点，顶点分别为M，N，则下列说法错误的是（　　） A．当或时， B．当时， C．当时，同时随着x的增大而增大 D．四边形是平行四边形 7．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（　　） A．比开始高0.8m B．比开始高0.4m C．比开始低0.8m D．比开始低0.4m 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 二、填空题 9．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是　 　． 10．已知二次函数 经过点 ，请问此函数的图象开口方向为　 　． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点 M ， N 的坐标分别为（-1，2）， （2，1） ，若抛物线 y=ax2-x+2(a＞0） 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是　 　． 12．如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为　 　 13．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … ﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 … 根据表格提供的信息，有下列结论： ①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；③b2﹣4ac=0；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5．则所有正确的结论的序号是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数（是实数）． （1）小明说：当的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？ （2）已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 15．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m． （1）建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）一艘货船宽8m，水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？ 16．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 17．如图，抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)交直线y=kx+n(k＞0)于A(1，1)，B两点，交y轴于点C，直线AB交y轴于点D.已知该抛物线的对称轴为直线x= . （1）求a，b的值； （2）记直线AB与抛物线的对称轴的交点为E，连接CE，CB.若△CEB的面积为 ，求k，n的值. 18．综合与探究 如图，抛物线y＝﹣ +2x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线对称轴上一动点． （1）求直线BC的函数表达式； （2）连接OD，CD，求△OCD周长