第二章定量分析中的误差及结果处理（课件）《分析化学(邢文卫)》第二课时同步教学（ 化学工业出版社第三版）

第二节 有效数字及其运算法则 一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字的运算规则 化学分析 第二章 误差和数据处理 一、有效数字 (significant figure) 定义：是指在分析工作中实际上能测量到的数字。 原则：在记录测量数据时，只允许保留一位可疑数。有效数字的位数反映了测量的相对误差，不能随意舍去或保留最后一位数字。 化学分析 第二章 误差和数据处理 如何判断有效数字的位数？ 1.在数据中，1至9均为有效数字 2.首位数字8或9时，可看成两位有效数字 3.算式中的倍数、分数及某些常数(如：，e等)，可看成无限位有效数字 4.变换单位时，有效数字的位数必须保持不变 5.pH及pKa等对数值，其有效数字仅取决于小数部分数字的位数 化学分析 第二章 误差和数据处理 0的位置与有效数字 小数：数字前面的0只起定位作用，数字后面或数字之间的0是有效数字 如：0.03080共四位有效数字 整数：数字后面的0不一定是有效数字 如：36000有效数字的位数不确定 化学分析 第二章 误差和数据处理 1.0008 0.1000 pH=3.32 0.09 3600 五位有效数字 四位有效数字 二位有效数字 二位有效数字 不确定 例 题 化学分析 第二章 误差和数据处理 二、数字的修约规则 四舍六入，五后有数进一，没数成双 禁止分次修约 修约标准偏差 可多保留一位有效数字进行运算 与标准限度值比较时 化学分析 第二章 误差和数据处理 三、有效数字运算规则 加减法：以小数点后位数最少的为准。 乘除法：以有效数字位数最少的为准。 对数运算时，对数尾数的位数应与真数有效数字位数相同。 化学分析 第二章 误差和数据处理 第三节 有限量测量数据 的统计处理 化学分析 第二章 误差和数据处理 一、概念回顾 总体：研究对象的全体 样本：从总体中抽取的部分或从总体中随机抽出的一组测量值 样本容量(样本大小)：样本中所含的测量值的数目 化学分析 第二章 误差和数据处理 正态分布：(normal distribution) 若随机变量 X 的概率密度为 二、正态分布 其中， 和 (>0)为常数，则称 X 服从参数为  ,2 的正态分布。 化学分析 第二章 误差和数据处理 x 0 f(x) μ μ-σ μ+σ 化学分析 第二章 误差和数据处理 x 0 f(x) σ相同 μ1 μ2 化学分析 第二章 误差和数据处理 x 0 f(x) μ相同（σ1<σ2） σ2 σ1 μ 化学分析 第二章 误差和数据处理 正态分布的特征 1.正态分布曲线在横轴上方，均数处曲线最高点，这说明测量值的集中趋势 2.正态分布以均数为中心，左右对称，说明正负误差出现的概率相等 3.正态分布有两个参数，和。有了和，就可以把正态分布曲线的形状确定下来 4.当x趋向于时，曲线以x轴为渐近线，说明小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，很大误差出现的概率趋于零 化学分析 第二章 误差和数据处理 标准正态分布曲线 化学分析 第二章 误差和数据处理 y u 标准正态分布曲线 1 2 3 总面积的68.26% 总面积的95.46% 化学分析 第二章 误差和数据处理 三、t 分布 化学分析 第二章 误差和数据处理 t-分布与正态分布的异同 相同点： 曲线形状相似 曲线下面积表示概率 不同点： t-分布曲线矮、胖 t 相同 f 不同时，相应的概率不同 化学分析 第二章 误差和数据处理 自由度：独立变量数 置信区间：以测定结果为中心，包括总体平均值在内的可信范围 置信水平(置信度P)：真值落在置信区间内的概率 显著性水平()：真值落在置信区间外的概率  =1-P t分布有关概念 化学分析 第二章 误差和数据处理 四、总体均数的区间估计-置信区间 化学分析 第二章 误差和数据处理 置信区间分为双侧置信区间和单侧置信区间。 双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值的置信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范围内， XL ＜μ＜ XU。 单侧置信区间：指μ＜ XU或μ＞ XL 的范围。 除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或小于某值外，一般都是求算双侧置信区间。 化学分析 第二章 误差和数据处理 例题：有一组五次测量值的数据如下：39.10%, 39.12%,39.19%,39.17%,39.22% 计算置信区间 (置信度为95%) 化学分析 第二章 误差和数据处理 X=[(39.10+39.12+39.19+39.17+39.22)%]/5 =39.16% S=[(Xi-X)2/(n-1)]1/2=0.05 =1-