6.2立方根 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 第4课 立方根 数学(RJ版) 七年级下册 立方根的概念 1. (1)立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这 个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a 的立方根． (2)立方根的表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读 作“ ”，其中a是 ，3是根指数． (3)求一个数的立方根的运算，叫做 ⁠．开立方与立方互为逆 运算． 　 三次根号a　 被开方数　 开立方　 新课学习 例1 根据立方根的意义填空： (1)因为23＝8，所以8的立方根是 ⁠； (2)因为0.53＝0.125，所以0.125的立方根是 ⁠； (3)因为 ＝ ，所以 的立方根是 　 　 ． 2　 0.5　 　 2. 根据立方根的意义填空： (1)因为(　   )3＝－8，所以－8的立方根是 ⁠； (2)因为(　 )3＝－0.125，所以－0.125的立方根是 ⁠； (3)因为(　 　－ 　　)3＝－ ，所以－ 的立方根是 　－ 　 ． 立方根的性质：正数的立方根是 ；负数的立方根是 ⁠ ；0的立方根是 ⁠． －2　 －2　 －0.5　 －0.5　 － 　 － 　 正数　 负 数　 0　 小节 开立方及相关计算 例2 求下列各式的值： (1) ＝ ⁠； (2)－ ＝ ⁠； (3) ＝ 　 　 ； (4) ≈ ．(用计算器计算，精确到0.001) 归纳： ＝－ . －10　 4　 　 8.921　 3. 求下列各式的值： (1)－ ＝ ⁠； (2)－ ＝ 　 　 ； (3)－ + ＝ ⁠； (4) ≈ ．(用计算器计算，精确到0.001) －3　 　 －5　 －0.753　 例3 求下列方程中x的值： (1)x3－8＝0； (2)8x3＝125. (1)解：因为x3－8＝0，所以x3＝8. 所以x＝ .所以x＝2. (2)解：因为8x3＝125，所以x3＝ . 所以x＝ .所以x＝ . 4. 求下列方程中x的值： (1)64x3－27＝0； (2)(x＋5)3＝27. (1)解：因为64x3－27＝0，所以x3＝ . 所以x＝ .所以x＝ . (2)解：因为(x＋5)3＝27，所以x＋5＝ . 所以x＋5＝3.所以x＝－2. 立方根的应用 例4 【教材P59数学活动1改编】要制造一个长方体箱子，底面为 正方形，体积为0.25 m3，且长方体的高是底面边长的2倍，求长方体 的底面边长． 解：设长方体的底面边长为x m，则高为2x m． 根据题意，得x2·2x＝0.25，即x3＝0.125. 所以x＝0.5. 答：长方体的底面边长为0.5 m． 5. 如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2 倍．(π取3) (1)这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ (2)若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作 这个圆柱形容器需要铁皮 平方分米．(不计损耗) （1）解：设这个圆柱形容器的高为x分米， 则它的底面直径是2x分米． 依题意，得πx2×x＝81.所以3x3＝81，即x3＝27.解得x＝3. 所以2x＝6. 答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米． 108　 1． 填空： (1)－1的立方根是 ⁠； (2)0的立方根是 ⁠； (3)3 的立方根是 　 　 ； (4)－16的立方根是 ⁠． －1　 0　 　 　 基础巩固 2． (2023·肇庆市期末)下列运算正确的是（　C　） A． ＝±3 B． ＝2 C． －＝－3 D． －32＝9 C 3． 用计算器计算 的值约为（　B　） A． 3.049 B． 3.050 C． 3.051 D． 3.052 B 4． 求下列各式的值： (1) ＝ ⁠； (2)－ ＝