5.3平行线的性质 讲练课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 第8课 平行线的性质 数学(RJ版) 七年级下册 平行线的性质1 1． 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． 新课学习 例1 如图，已知直线EF与AB，CD都相交，且AB∥CD，试说明： ∠1＝∠2. 解：∵EF与AB相交(已知)， ∴∠1＝∠3( )． ∵AB∥CD(已知)， ∴∠3＝ (两直线平行， 相等)． ∴∠1＝ (等量代换)． 对顶角相等　 ∠2　 同位角　 ∠2　 2. 如图，直线DE∥BF，直角三角形ABC的顶点B在BF上．若∠CBF ＝20°，求∠ADE的度数． 解：∵∠ABC＝90°，∠CBF＝20°， ∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝70°. ∵DE∥BF，∴∠ADE＝∠ABF＝70°(两直线平行，同位角相等)． 平行线的性质2 3. 【探究】利用“两直线平行，同位角相等”得到“两直线平行，内错 角相等”． 如图，由a∥b，尝试推出：∠2＝∠3. 解：∵a∥b，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2＝∠3. 4． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 几何语言：∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)． 例2 如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，求∠ACD的 度数． 解：∵AB∥CD，∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°. ∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°. 5. 如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，求∠AEB的 度数． 解：∵DE∥BC， ∴∠ABC＝∠1＝70°(两直线平行，内错角相等)． ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝ ∠ABC＝35°. ∵DE∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE＝35°(两直线平行，内错角相等)． 平行线的性质3 6. 【探究】利用“两直线平行，同位角(内错角)相等”得到“两直线平 行，同旁内角互补”．如图，由a∥b，尝试推出：∠1＋∠2＝180°. 解：∵a∥b， ∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＝180°. 7． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言：∵a∥b(已知)， ∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 例3 如图，AC∥BD，AE平分∠BAC，交BD于点E. 若∠1＝64°， 求∠2的度数． 解：∵∠1＝64°， ∴∠BAC＝∠3＋∠4＝180°－64°＝116°. ∵AE平分∠BAC，∴∠3＝∠4＝58°. ∵AC∥BD， ∴∠2＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－58°＝122°. 1． 如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，则α＝（　B　） A． 41° B． 49° C． 51° D． 59° B 基础巩固 2． (毕节中考)如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为 （　B　） A． 130° B． 140° C． 150° D． 160° B 3． 【教材P24习题T13改编】如图，AB∥CD，BC∥DE. 若∠B＝ 70°，则∠D的度数是（　C　） A. 70° B． 95° C． 110° D． 125° C 4． 如图，AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系， 并说明理由． 解：∠A＋∠D＝180°. 理由如下： ∵AB∥DE(已知)， ∴∠A＝∠CPD(两直线平行，同位角相等)． ∵AC∥DF(已知)， ∴∠D＋∠CPD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠A＋∠D＝180°(等量代换)． 5． 如图，若一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1 ＝ ⁠度． 65　 本课复习 1． 如图，两直线 a ， b 被直线 c 所截，若 a ∥ b ，∠1＝62°，则∠2 的度数为（　C　） A． 62° B． 108° C． 118° D． 128° C 2． 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠2＝67°，那么∠1的 度数为 ⁠. 23°　 3． 如图，已知∠ AOB ＝70°， OC 平分∠ AOB ， DC ∥ OB ，则∠ C 的度数为（　B　） A． 20° B． 35° C． 45° D． 70° B 4．