第二章 整式的加减－ 字母在表示排列规律中的应用 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第二章 整式的加减 素养训练 2．字母在表示排列规律中的应用 1 2 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：___________； (2)写出你猜想的第n个等式：___________________. (用含n的式子表示) 3 【点拨】 4 5 如图的数据是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明一起探讨下列问题． (1)框中的四个数有什么关系？ 解：对角两数的和相等． 2 (2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？ 解：其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，这四个数的和为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20. 【母题：教材P73活动3】将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列． (1)十字框中的五个数的平均数 与15有什么关系？ 3 解：十字框中的五个数的平均数与15相等． (2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由． 解：这五个数的和能等于315. 设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2. 令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315. 解得x＝63.所以这五个数分别是53，61，63，65，73. 【母题：教材P73活动3】如图是某年7月份的月历． (1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？ 4 解：平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍． (2)(1)中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来． 解：适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋ (a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列(如图)： …… 5 第1行         1         第2行       2 3 4       第3行     9 8 7 6 5     第4行   10 11 12 13 14 15 16   第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 (1)第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数； (2)用含2n的式子表示：第2n行的第一个数是__________，最后一个数是________，第n行共有________个数． 64 8 15 (2n－1)2＋1 (2n)2 (2n－1) 【点方法】 通过观察可得，奇数行的第一个数和偶数行的最后一个数等于其所在行数的平方． 14 【2022·江西】将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是(　　) A．9　　　B．10　　　C．11　　　D．12 6 15 【点拨】 【答案】B 第1个图形中H的个数为4， 第2个图形中H的个数为4＋2＝6， 第3个图形中H的个数为4＋2×2＝8， 第4个图形中H的个数为4＋2×3＝10. 16 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数： 7 图形 … 五边形数 1 5 12 22 35 51 … 将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表： 　1第一行 5　12第二行 　22　35　51第三行 …　…　…　…… 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为________． 1335 【点拨】 19 观察下列图形，它是把1个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的1个小三角形(如图①)；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图②，图③……)．观察规律解答以下各题： 8 (1)填写下表： 1＋3＋9＋27 图形序号 挖去三角形的个数 ① 1 ② 1＋3 ③ 1＋3＋9 ④ ______________ (2)根据这个规律，求图 中挖去三角形的个数fn；(用含n的式子表示) 解：由(1)知，图 中挖去三角形的个数fn＝3n－1＋3n－2＋…＋32＋3＋1； (3)若图 中挖去三角形的个数为fn＋1，求fn＋1－fn. 解：因为fn＋1＝3n＋3n－1＋…＋32＋3＋1， fn＝3n－1＋3n－2＋…＋32＋3＋1， 所以fn＋1－fn＝3n. 【点方法】 本题是一道找规律的题目，这类题目在中考中经常出现 .解决找规律类题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 24 观察以下等式