第5讲 图形面积（讲义）-四年级下册数学北师大版

第5讲 组合图形的面积 1. 基本平面图形特征及面积公式 特征 面积公式 正方形 ①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形 ①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形 ①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形 ①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形 ①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2. 基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 一起做： 【例题1】如下图，在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，你知道草地的面积有多大吗？ ★即学即练1： 1、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？ 2、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 【例题2】右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？ ★即学即练2： 1、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？ 【例题3】： 如图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的　_________　倍． ★即学即练3： 1、如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点．那么三角形EBF的面积是　_________　平方厘米． 【例题4】：如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。问原来的三角形的面积是多少平方米 ( 1 米 ) ★即学即练4： 如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。 【例题5】： 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。 ★即学即练5： 1、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 2、图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。 我能行： 1、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。 2、如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。 3、正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求： （1） 三角形DEF的面积。 （2） CF的长。 4、如图是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米） 5、下图中的阴影部分面积 轻松一刻： 1、新到一公司上班，我拿文件找经理签字。 经理边签边说：“没见过你。” 我：“人总有第一次的。” 经理。。。笑了。 1、苦者问禅师：“禅是什么？” 禅师不答，领苦者到一饭馆，叫苦者站于门外，自己叫一桌好酒好菜，低头便吃。许久苦者问：“站到何时？” 禅师答：“感觉如何？” 苦者咽了咽口水：“饿！” 禅师：“这就是‘馋’！懂了吗？来，过来把账结了。” 2、有个人因抽烟得病死了，来到天上见到上帝。 他说：“上帝，我是那么虔诚地爱您，怎么我抽烟得病这种事，您一点都不给我提示呢？” 上帝说：“我给了你多少次提示啊，你没发现你经常抽烟找不到打火机吗？” 3、“裘帮主，为何叹息？” “唉，我那个不争气的儿子，一直不愿用功练武，以前一直没学会我的水上漂功夫，前几天，他终于练成了。” “那为何还叹息捏？”+ “他是淹死之后练成的水上漂，都漂好几天了。” “……” 4、欧阳快，白驮山欧阳家族人士，擅长轻功，速度极快。轻功排名中原江湖前三甲。曾获得武林千里长跑赛第一名。 他有个弟弟叫欧阳快弟，轻功也是了得，爱好背人赶路，跟他说你想去哪儿，他立马就驮着你去了，又快又稳，而且绝不收钱，因为他是白驮山的。 5、大雄是一个善良正直乐于助人的孩子，但他胆小懦弱，又有些懒，经常受到父母老师责骂和同学的欺负。 每次大雄遇到困难，他的好朋