第10讲 公倍数（讲义）-四年级下册数学北师大版

第10讲 公倍数 引入故事： 一天，唐僧想考考三个徒弟的数学水平，于是他把徒弟们叫到面前，说：“徒儿们，现在我在地上写3个数，你们谁能准确读出来，我就把真经传给他。”     唐僧首先写出：23456。猪八戒迫不及待地说：“这个读二三四五六！”唐僧摇了摇头，说：“八戒，多位数的读法是有规律的。每个数字从右到左依次为个位、十位、百位、千位和万位。只要从左到右把每个数字读出来，并在后面加上万、千、百、十就可以了，只是需要注意，最后一个数字不要读‘个’。所以，23456读作二万三千四百五十六。”     唐僧又写出：130567。孙悟空马上说：“这太容易了，读作十三万零千五百六十七。”唐僧又摇了摇头，说：“遇到0，要特别注意，当一串数中间有0时，只要读零就可以了，它后面的数位不要读出来。所以这个数应该读作十三万零五百六十七。” 第三个数是120034。沙和尚想了想说：“应该读作十二万零零三十四。”唐僧叹了口气，说：“如果一串数中有连续的几个零，读一个就可以了。所以这个数要读成十二万零三十四。徒儿们，你们的数学都学得不太好，还得继续努力呀，真经暂时不能传给你们呀！” 走进来： 最小公倍数与最大公因数之间的关系 定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。 即：如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）=1 定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。 即：[a，b]×（a，b）=a×b 定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数 一起做： 【例题1】 直接写出下面各组数的最小公倍数和最大公约数。 32和48 56和64 15、35和40 ★即学即练1： 1、 77和1001 93和57 10、12和15 【例题2】有一批地砖，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成正方形地？ ★即学即练2： 1、有一批强化地板，长150厘米，宽20厘米，至少要用多少块这样的地板才能铺成正方形地？ 柴油机上有两个互相咬合齿轮，甲齿轮有72个齿，乙齿轮有28个齿，其中某一对齿，从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了多少圈？ 【例题3】暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练，小华每隔3天去一次，小明每隔4天去一次，小芳每隔6天去一次，8月1日三人参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？ ★即学即练3： 1、甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙5天去一次，丙4天去一次，有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？ 2、三个人绕环形跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是30秒，45秒和75秒，三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会？ 【例题4】两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数分别是多少？ ★即学即练4： 1、甲、乙两数的最大公因数是9，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是多少？ 2、甲、乙两数的最大公因数是9，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是多少？ 【例题5】从运动场一边的一端起到另一端全长96米，每隔3米插一面小旗。现在改成每隔4米插一面小旗，可以不必拔出的小旗有多少面？ ★即学即练5： 在一条长120米的直路的一边植树（两头都栽）原来每4米挖一个树坑，树坑已挖好，现改为每隔6米挖一个树坑，问共有多少个树坑可以不必重挖？ 从用电站到少年宫的一段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆的间距是50米，现在要改为每两根之间的间距是60米，除两端两根不需要移动之外，中途还有多少根不必移动？ 课后作业： 1、用短除法求下列各组数的最小公倍数： ①48和72 ②70和105 ③18、24和36 ④30、75和135 2、把一张长96厘米，宽80厘米的长方形纸，裁成同样多大小，面积尽可能大的正方形。裁完后纸无剩余，至少能裁多少个？ 3、一路和二路公汽早上6时同时从起点站发车，一路车每隔7分钟发一辆车，二路车每隔8分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车是几时几分？ 4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，那么这两个数的最大公因数是多少？ 5、加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成8个，第二道工序每个工人每小时可完成12个，第三道工序每个工人每小时可完成16个，为了均衡生产，提高效率，三道工序各应至少安排几个人？ 【趣味一刻】 　1、他在车厢里很有礼貌地问坐在旁边的女士：“我抽烟妨碍你吗？”“不，你就像在家里一样好了。”他只能将烟盒