2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测试题

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测试题 一、单选题 1．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（　　） A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（　　） A． B． C．1 D． 5．如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF.下列角中，是旋转角的是（　　） A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF 6．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度（0＜n＜180）得到△EDC，若CE∥AB，则n的值为（　　） A．65 B．90 C．95 D．125 7．已知 、 是方程 的两个实数根，则 的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m. 请根据所给的数据，则支柱MN的长度为 （　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 9．如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（　　） A． B． C．3 D． 10．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（　　） A． B．1 C． D．a 二、填空题 11．已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是　 　． 12．若一元二次方程 有一根为 ，则 　 　. 13．已知四边形 的四个顶点都在 上，则得到结论 .上述推理由因到果的依据是　 　. 14．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=　 　度． 15．如图，边长为2的等边三角形 ， 为 内（包括 的边）一动点，且满足 ，则点 运动的路径的长度为　 　. 三、计算题 16．解方程: （1）2x2-5x+3=0； （2）(x+1)2=4x 17．用因式分解法解一元二次方程 （1）； （2）． 四、解答题 18．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标． 19．一个袋子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个白球，1个红球．从口袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球． （1）按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能？（画树状图或列表分析问题） （2）求两次摸出都是白球的概率． 20．某商店经销一种旅行包，已知这种旅行包的成本价为每个30元，物价部门规定这种旅行包的销售单价不得高于43元。市场调查发现，这种旅行包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝-x+60．设这种旅行包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）该商店销售这种旅行包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）这种旅行包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)． (1)当α＝60°时，求CE的长； (2)当60°＜α＜90°时， ①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． 答案