第1讲 新运算（讲义）-四年级下册数学北师大版

第一讲-定义新运算 引入故事： 在新运算中采用了许多新颖别致的符号.数学符号主要用来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但数量多得多，常用的有两百多个.从15世纪起，最早用p表示加，用m表示“-”。乘号曾经用过十几种，“”是英国数学家奥特雷德1631年提出的。“”是瑞士数学家拉哈根据群众创造正式在著作《代数学》中将其作为除号.许多符号的发明都有其历史和意义。 走进来： 我们已经学习过加法、减法、乘法、除法运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，其意义、符号和运算定律已被大家熟悉.很多时候，为了某种需要，常把许多含有加、减、乘、除的运算用一个代表符号表示.这样的运算及符号在课本中没有统一的规定，学习这些知识，对于同学们开阔视野、拓展思维都会有大的好处. 一起做： 【例题1】：设是两个自然数，规定=（）2. 求（1）；（2） ★即学即练1： （1） 定义新运算为 求：（1）711和125； （2）12（34） 【例题2】设表示的3倍减去的2倍，即.例如当时，.已知：，求. (全国小学数学夏令营计算竞赛试题) ★即学即练2： （1）如果令,例如，那么 的值是多少？ （2） 已知一种运算是，另一种运算是： 请计算：. 【例题3】：如果42=14，，，，求的值. 规律是： ★即学即练3： （1） 有一个数学运算符号使下列算式成立：求. （2）如果规定，那么的最后结果是多少？ 【例题4】：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)， 已知95□x=585，求x。 ★即学即练4：设a、b为两个自然数，定义ab=1+2+3+...+ab，如26=1+2+3+...+12， 计算：（1）310；（2）1515. 【例题5】：“”表示一种运算符号，它的含义是： =，已知，求的值. ★即学即练5：对于任意的整数，定义新运算“#”，=（其中m是一个确定的整数），如果 则=_______________ 我能行： 1、 观察推知的值是____________。 2、 ，其中表示两个自然数，那么（ ） 3、 有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 4、 设m,n是两个数，现规定：mn=5n-(m+n)2，其中的+、-、、、（ ）的含义与通常的四则运算相同.计算：3（46） 5、 1!=1, 2!=12, 3!=123， ... 那么（1）5!=__________; （2）（4!+8!）5!=________ 我超越： 1、 设“”是一种新运算规律，如，...按此规则计算： （1）；（2） 2、42=4+44=48 23=2+22+222=246 14+1+11+111+1111=1234 那么，34=（ ） 3、 如果A￥B=AA—BB,那么1—1￥2—2￥3—...—2003￥2004等于多少？ 4、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 5、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。 轻松一刻： 老师：用“画蛇添足”造句。 小明：字母“S”和“Y”被银行的叔叔阿姨画蛇添足地写成了“＄”和“￥”。 48.当别人已经不感兴趣，而他还是一个劲的讲下去的人，我们叫他什么？ 小明：老师。 老师：滚！ 49.老师：请把“我的哥哥去学校”这句话改成将来时。 小明：我哥哥的儿子去学校。 老师：滚！ 50.老师正在上课等时候，发现小强在睡觉。 老师叫旁边的小明把他叫醒。 小明：是你把他弄睡的，你自己叫！ 老师：滚！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$