专题11 等比数列的前n项和（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题11等比数列的前n项和 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·天津武清·高二校考阶段练习）已知正项等比数列首项为，且，，成等差数列，则前项和为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（2023上·甘肃白银·高二甘肃省靖远县第一中学校考期末）已知正项等比数列的前项和为，且，则（   ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·模拟预测）设等比数列的前项和是.已知，则（    ） A．13 B．12 C．6 D．3 5．（2022上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前45项和为（    ） A．4052 B．2047 C．2048 D．2026 6．（2022上·河南信阳·高二信阳高中校考期末）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是29，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，依此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是（    ） A．440 B．330 C．220 D．110 7．（2022上·陕西铜川·高二校考期末）已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（    ） A．20 B．16 C．9 D．8 8．（2023上·陕西西安·高三校联考阶段练习）设等比数列的前项和为，且，则（    ） A．3 B．9 C．12 D．15 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2024上·江苏·高二期末）已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（　　） A． B． C． D． 10．（2023上·河南南阳·高三统考期中）已知是数列的前项和，，则（    ） A．是等比数列 B． C． D． 11．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知等比数列公比为q，前n项和为，且满足，则（    ） A． B． C．，，成等比数列 D． 12．（2023上·山东青岛·高三山东省青岛第十九中学校考期中）若数列满足为数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2024上·吉林白山·高二统考期末）等比数列的各项均为正数，其前项和为，已知，则 . 14．（2023上·河北石家庄·高三校联考期末）已知是等比数列的前项和，，则 ． 15．（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）已知等比数列的前n项和满足，，则 ． 16．（2023上·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期中）在公比为的等比数列中，为其前项和，（），且，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·天津武清·高二校考阶段练习）在数列中，，． (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和. 18．（2023·广东广州·统考模拟预测）设数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前2n项和. 19．（2024上·江苏·高二期末）已知等差数列满足，等比数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 20．（2024上·湖北·高二期末）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且 (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和 21．（2024上·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知数列前项和为，且满足__________.①首项，均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： (1)求数列的通项公式； (2)求数列前项和的表达式. 22．（2023上·甘肃白银·高二甘肃省靖远县第一中学校考期末）已知数列的通项公式为，在公差为整数的等差数列中，，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限