专题10 等比数列（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题10等比数列 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024上·北京·高三阶段练习）设是公差不为0的等差数列，成等比数列，则（    ） A．3 B． C． D．2 2．（2023上·江苏宿迁·高二校考期中）已知等比数列满足，若，则（      ） A． B． C． D． 3．（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）已知为等比数列且各项均为正数，公比为q，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2017上·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考期中）若等比数列满足，则等于（   ） A．6 B．±6 C．5 D．±5 5．（2023上·黑龙江大兴安岭地·高三大兴安岭实验中学校考阶段练习）在等比数列中，若，则的公比（    ） A． B． C． D．4 6．（2021上·广东·高二统考学业考试）已知数列是公差不为零的等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023上·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考期中）已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·模拟预测）已知正项等比数列满足，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·湖南长沙·高三统考阶段练习）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列和数列是同一数列 B．数列的通项公式为，则是该数列的第55项 C．已知为数列的前项和，若，则数列是等比数列 D．数列的一个通项公式为 10．（2023上·江苏徐州·高二统考阶段练习）已知数列的前项和为，，且，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 11．（2023下·江西赣州·高二校考阶段练习）已知等比数列中，，则（    ） A． B． C．当时， D．的前10项积为1 12．（2022上·福建宁德·高二统考期中）数列的前项和为，则有（    ） A． B．为等比数列 C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2024上·北京大兴·高三统考期末）设是等比数列，，，则 . 14．（2011上·福建泉州·高二统考期末）已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 . 15．（2023上·江苏扬州·高二统考阶段练习）已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式 ． 16．（2023上·河南南阳·高三统考期中）杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名．某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的和插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列．如图，第一行构造数列1，2，第二行得到数列1，3，2，第三行得到数列1，4，3，5，2，…，表示第行所有项的和，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023·四川南充·统考一模）已知数列是首项为2的等比数列,且是和的等差中项． (1)求的通项公式； (2)若数列的公比,设数列满足,求的前2023项和． 18．（2024上·吉林辽源·高二辽源市实验高级中学校校联考期末）已知等差数列的公差为2，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的值. 19．（2023·四川乐山·统考一模）已知数列满足，，设. (1)求，，； (2)判断数列是否为等比数列，并说明理由； (3)求的通项公式. 20．（2023上·福建厦门·高二福建省厦门集美中学校考阶段练习）已知等差数列是递增数列且满足，且成等比数列. (1)求的通项公式； (2)记为数列前项的乘积，求的最大值. 21．（2023上·江苏无锡·高二无锡市第一中学校考阶段练习）已知等差数列满足，，其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列. (1)求数列、的通项公式； (2)，的前项和为，若恒成立，求实数的最大值. 22．（2023上·天津武清·高二天津英华国际学校校考阶段练习）若等差数列的前项和为，数列是等比数列，并且，，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10等比数列 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个