第三章 第三节 平均指标与标志变异指标（一） （课件）-《统计基础知识》（高教版第四版）同步精品课堂(1)

第三章 统计综合指标 第三节 平均指标与标志变异指标（一） 制作人：DLY 学习目标 新课引入 新课教学 师生互动 课堂练习 课堂小结 目录 学习目标 01 理解平均指标的概念； 掌握平均指标的种类； 掌握算术平均数、调和平均数的概念； 掌握算术平均数和调和平均数的计算方法。 学习目标 新课引入 02 射击比赛前，甲和乙均进行了射击练习，甲打了9发共88环，乙打了8发79环，这场练习赛谁赢了？ 练习赛 由于两位选手射击次数不一样。故通过计算每名选手射击成绩的平均数判断谁是获得冠军。 利用平均数 射击比赛中如何预测谁是冠军？ 新课教学 03 集中趋势的测度——平均指标 平均指标是指在现象的同质总体中，把某一数量标志在总体各单位间的差异抽象化，表明其一般水平的综合指标。 概念 算术平均数是总体各单位的标志总量除以总体单位数得到的数值，即同一总体内的标志总量与总体总量之比，反映社会经济现象的一般水平。 算术平均数=（总体）标志总量/总体（单位）总量 算术平均数 计算公式： 概念： 概念：简单算术平均数是通过将总体各个单位的标志值相加除以总体单位数求得。 计算公式： 简单算术平均数 第 i个总体单位的标志值 算术平均数 总和符号 总体单位数 简单算术平均数 案例：[例3-14]根据比赛规则，每名运动员的最后得分是去掉一个最高分和一个最低分之后，取剩下三个分数的平均分，各运动员得分情况见表3-3,计算这几名运动员的最后得分。 答案： 加权算术平均数是在总体经过分组形成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数(即次数总和)而求得。其中，次数又称为权数。 加权算术平均数 概念 计算公式 根据单项式变量分布数列计算 计算公式 计算过程 ①表内：根据x栏与f栏内数值计算出对栏内数值。xf为各组变量总值，xf栏合计为总体变量总值。 ②表外：将Σxf（变量总值）和Σf（总频数）代入公式，计算出加权算术平均数 。 第i个总体单位的标志值 总和符号 算术平均数 第i组的变量值出现的次数，即频数 根据单项式变量分布数列计算 注意 需要注意的是，权数不仅可以用绝对数，即频数f表示，也可以用相对数，即频率 表示。 计算公式 结论 由此可见，所谓权数就是影响平均水平高低的总体结构因素。它有两种表现形式，即频数权数和频率权数。 计算方法：先计算各组的组中值，用组中值代表变量值x,然后根据要求，用频数(f)或频率 作为权数，代入公式，则可得加权算术平均数。 根据组距式变量分布数列计算 计算过程： ①表内：计算组中值xi；根据表中fi(总体单位数，也称次数、频数）栏，计算各组次数占总次数比例，即 (频率)；根据xi栏与fi栏计算xifi；根据xi栏与 计算 。 ②表外：将xifi栏的合计数代入公式分子，将fi栏的合计数Σf代入公式分母。 根据组距式变量分布数列计算 注意： 组距式变量分布数列计算平均数的方法与单项式变量分布数列基本相同，不同的只是要先计算出各组的组中值，再以组中值作为某一组变量值的代表值来进行计算。 算术平均数对极端值反应很灵敏，容易受两侧极端值的影响。 若各个数据的权相同，则加权算术平均数就是简单算术平均数，因而可以看出简单算术平均数实质上是加权算术平均数的一种特例。 联系 简单算术平均数与加权算术平均数的联系与区别 简单算术平均数是指一组数据的和除以数据个数； 加权算术平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权数未必相同，因而在计算上与简单算术平均数有所不同。 区别 调和平均数 在不了解各组单位数及总体单位数的情况下，如果只掌握各组的标志值和各组的标志总量及总体总量，则用调和平均数的方法计算平均指标。 调和平均数一般作为算术平均数的变形使用。 根据资料是否分组，调和平均数可分为简单调和平均数与加权调和平均数两种。 简单调和平均数是一种常用的数据处理方法，它适用于未分组的资料。 简单调和平均数 [例3-17]某种水果的价格，甲集市每千克为4.5元，乙集市每千克为5.5元，丙集市每千克为6.5元，若在以上集市各买1元，计算平均每千克水果的价格。 平均价格为购买金额与购买数量之比，则： 将以上过程推广到一般并用符号表示为： 调和平均数 变量值 调和平均数就是标志值倒数的算术平均数的倒数 加权调和平均数 [例3- 18]如果在[例3- 17]中三个集市购买的金额不同，假设分别为2元、3元和5元，则： 进一步地将以上过程推广到一般并用符号表示为： 调和平均数 变量值 权数 师生互动 04 平均指标在市场调研中的应用 平均指标在市场调研中怎么应用？请大家用5分钟的时间进行思考，稍后我们举手发言。 帮助市场