第01讲 数列的概念 （4个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年高二数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选择性必修第二册）

第01讲 数列的概念 （4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.对数列概念的理解 知识点2.数列的通项公式及其应用 知识点3.数列的递推公式及简单应用 知识点4.数列的前n项和公式及简单应用 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.对数列概念的理解 数列及其有关概念 1．一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做首项． 2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． 思考　数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 答案　 不是．顺序不一样． 　数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)． 数列的单调性 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 例一、单选题 1．（2023上·江苏淮安·高二校考阶段练习）已知数列则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 例二、多选题 2．（2023下·高二课时练习）（多选题）下列说法不正确的是（    ） A．数列可以表示为 B．数列与数列是相同的数列 C．数列的第项为1＋ D．数列可记为 3．（2023上·全国·高二假期作业）（多选）有下面四个结论，不正确的是（    ） A．数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 例三、填空题 4．（2023上·高二课前预习）数列的定义 （1）按照一定 排列的一列数称为数列，数列中的每个数叫作这个数列的项. （2）项数有限的数列叫作 ，项数无限的数列叫作 . （3）数列的一般形式可以写成：，简记为 ，其中称为数列的第1项或首项，称为第2项，，称为第项. 例四、解答题 5．（2023·全国·高二随堂练习）在1984年到2016年的9届夏季奥运会上，我国获得的金牌数依次排成数列：15，5，16，16，28，32，51，38，26．试画出该数列的图象． 知识点2.数列的通项公式及其应用 通项公式 1．如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 2．通项公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数． 思考　既然数列是一类特殊的函数，那么表示数列除了用通项公式外，还可以用哪些方法？ 答案　还可以用列表法、图象法． 方法感悟　(1)利用数列的通项公式求某项的方法 数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项． (2)判断某数值是否为该数列的项的方法 先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项． 例一、单选题 1．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）数列1，，，…的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东青岛·高二青岛二中校考阶段练习）若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 例二、多选题 3．（2023上·山东枣庄·高二滕州市第一中学新校校考阶段练习）已知在数列中，，则数列的最小项是（    ） A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第4项 4．（2024上·河南周口·高三统考阶段练习）设数列，满足，，则下列函数使得，有相等的项的是（    ） A． B． C． D． 例三、填空题 5．（2023上·天津·高二天津市咸水沽第一中学校考阶段练习）已知数列中，（且）．若对任意的，都有成立，的取值范围是 ． 知识点3.数列的递推公式及简单应用 数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 思考　仅由数列{an}的关系式an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)