精品解析：广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（二）

2023-2024学年高二上学期期末考试数学保温试卷2 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（ ） A B. C. D. 6. 直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 二､多选题. 8. 某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：kW·h），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 图中a的值为0.015 B. 样本的第25百分位数约为217 C. 样本平均数约为198.4 D. 在被调查的用户中，用电量落在内的户数为108 9. 已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（ ） A. 若的两条渐近线相互垂直，则 B. 若的离心率为，则的实轴长为 C. 若，则 D. 当变化时，周长的最小值为 三､填空题. 10 已知向量，且，则__________. 11. 已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为__________. 12. 在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E.则E的方程为___________. 四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 13. 在中，角的对边分别是，满足. （1）求； （2）若，求面积. 14. 2022年2月20日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”落下帷幕，中国代表团创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某学校组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩分成，，，，（成绩均在区间上）共五组并制成如下频率分布直方图.学校决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶. （1）试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值； （2）从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率. 15. 如图，在四棱锥中，，，，三棱锥的体积为. （1）求点到平面的距离； （2）若，平面平面，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值. 16. 已知直线与圆相交于A，B两点 （1）若，求k （2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA，MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期期末考试数学保温试卷2 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知复数满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件求得，即可计算模长. 【详解】∵，，∴，， ∴. 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域、指数函数的值域求得，进而求得. 【详解】由，解得，所以， 而，所以， 所以. 故选：A 3. 已知向量，，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与共线，可得，求得，再利用向量在向量上的投影向量为，计算即可得解. 【详解】由向量，， 若与共线，则，所以， ， 所以向量在向量上的投影向量为： ， 故选：C 4. 已知函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性列方程，从而求得正确答案. 【详解】的定义域为， 由于是奇函数，所以， 所以 . 故选：B 5. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求. 【详解】，0，，，1，，， ，，， 在上的投影为， 则点到直线的距离为. 故选：D． 6. 直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D