期末检测卷-【勤径学升】2025年高考一轮复习数学通关卷（人教A版）

见此国科照数择样骨和所源然脂箱学习饮件，头及一轮复习雅原一】 元已知双由线C后一若=m>4,5>01修商心*为，反，FF,分 12.在逐国面体ACD中，者AB一及，则下列说扶正确的是() 期末检测卷 A.孩因直体外接球的表跑积为$， 湖为口的左，右焦点，过下，的直线与C的左支交平A,B丙点 满分：150分 时间：10分钟 若IAB的最小氧为4，则△ABF,周长的最小值为 县直线A俗与平面以)群龙角的正装值为号 A.8 B12 C.16 D.24 C如果点N在CD上，国AM+M的最小值为写 一，选择驱，本驱具4小题，每小题分，共0分。在每小题给出的 8,定义在R上的函数开r满足1一r=十t,八一1=风x十 D过线段AB一个三等分点且与AB垂直的平乘餐该理而体 西个选项中，只有一项是符合盟目要来的 1D,当x∈C0.1时.fx1=-r+1,则方程r/ax)=n上在(0,4》上 L.设集合A-ar<,B={-2,0,2a,则AUB- 解的个数为 所得题面的周长为28十2丝 3 A.Irl-35r3) B,r-3<r63到 A.3 4 C,5 D,6 题号123+。 891011 C.{ul上a D1-2.0,2 二，达择夏：本题共小驱，每小题五分，其0分。在母小题给出的 选项中，有多项符合题日夏求。余部迷计的得5分，部分选对 答需 害打2.合整“V>0g十x>1的否定为 A,>0,e+ 的得？分，有选错的得0分 三.填空幕：本蹦共1小题，每小5分，共20分 山.Y10,+r .已知风（上一1）'十《y一1)=4与直线1十y地一2一⊙，则 C、30.十61 D3r0.e+6 13能命鉴看是>名·期<广为假金赠的一组日：多的值分别为 线3.已知：（一1+）一2（其中i为虚数单位），则夏数： A.直线与圆必相交 B-得 玉直线与周不一定相交 14,已知直线十y+u=0是铺线y一1=0的切线，螺u= 16.过点P氏一2,0的直线与圆r+了-3交于A,西点，期PA1· C,直线与属相交质餐的量匠改长为2、逐 C. a名+ PB的值为 D有线与到可以相场 10,如图所示，在无六近思ARCDEF中，下列说法正端的是( 0.定文在R上的可号两数x满足-一)十(+】 4.已知涂数/(c1=2n2r一 )>)的最小正周装为，划 A.A心-正-B =,且在0，十上有了》是成立，若实数如病址用一》 八x)的图像关于 队A花+ai-A心 e)十1一一w“30,则a的取作整用是 A一对野 .一对你 C.AB.A 四，解答驱，本题树6小驱，具阳分。解答皮写出文学说明，证明过 D.A心在A面上的投影向量为后 c(层0)对俗 D(爱0)对降 程或商算步露 17.(10分)在△AC中，2s1n∠ACB=3sn∠ABC,AB=23,BC 豪丘，已知a=g0,2b=g0,2c=0,7,则ad,c的大小美系是 边上的中线长为13 边 (1求AC的值： C.bCrCa D.ccu (2)求△ABC的面积 ,板柱体（所有溪点均在两个平行平面内的 多页体》可以用辛告森(Sim0n)公式 V-8+S十5求体积，其中是 第修圈调 第11题据 1L.如图所示，设单位到与2结的正半精相交于点A(1,0),以箱 高，3，是上底面面积，S8是下底面积， 非负华轴为始边作镜角：，品：一小它们的终边分调与单位圆相 5,是中膜面（到上、下感商距离相等的能童）面积如闭新示，在 交于点P,A,P,划下列说达正确的是 五正体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，E下一1， A.AP的长度为：一 且直线F到依自AD的是离为2，荆该五直练的体积为 且扇形从，P,的面为一 C.当A,与P重合时，lAPI=25n日 A. C. 号 几肖。一时，四边带AA,户面积的敏大值为号 高黄一格通美春·数学·则A33 见比酒标熙能绘？科者轻娟源的帽能学习伏什，突装一轮蛋习难，】 1m.12分1已知正项数列0，满是一1，且-4，·4,1一a一 2a,g分设登=号-h心=f-mrw0 2型.(12分)已知两数(x)=2a上量0%1一m名， 1=0. (1)当w一1时.求r)在[0，x]上的量大算1 (1成数列a,}的通项公式： 《1求国数代)的单调区可， (2)当>0时，r》20,求：的取值范围 (21来数列(2，的前m境韩5 (2)当w>1时，论雨数：》与()图第的交点个数 2孔12分已知友F基搭物线C,-y桶号十景-1。> 内 1a,(1?分)如国，正三校维平AC中，PA一之，M.N分别为PC. 0)的公共焦点，情同上的点M到点下的最大能离为3， C的中点，MLMN, 1山求用同的方程： (1)求点严列平直ABC的E离， (2)过点M作C的再条切线，记w点分别为A,B,求△MAB面积 (23求平面BMN与A风夹角的余弦值 的最大值， 34必高号一掉星美喜·数学·时A因为平面ACCA?∩平面BMC?=C?M,平面ACCA?∩平面 PQN=QN,所以由面面平行的性质可知MC?//QN. 在矩形ACC?A?中，可得△CQN∽△A?MC, 所以-A一，所以CP=CQ-3cN=3 (2)连接MC,作AH⊥MC,垂足为H. 由BC⊥AC,BC⊥C?C,CC∩BC=C,知BC⊥平面ACCA,. 又 BCC平面MBC,所以平面MBC⊥平面ACC?A?. 因为MC是交线，AH⊥MC,所以AH⊥平面 BMC, 故所求距离转化为求线段AH的长. 在Rt△ACM中，MC=√AC+AM=5, meA号 故点A到平面MBP的距离为言. 19.解 (1)证明：连接AC,设AC∩BE=G,连接 FG. 因为E是AD的中点，所以C一一 因为SF=÷SC,即一，所以-AC, 所以 FG//SA.又FGC平面 BEF,SA±平面BEF, 所以 SA//平面 BEF. (2)因为SA=SD=√2,所以SE⊥AD,SE=1. 又因为AB=AD=2,∠BAD=60°,所以 BE=√3, 所以 SE2+BE2=SB2,所以 SE⊥BE. 因为 AD∩BE=E,AD,BEC平面ABCD, 所以 SE⊥平面 ABCD. 以 EA,EB,ES所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直 角坐标系， 则 E(0,0,0),A(1,0,0),B(0√3,0),S(0,0,1),SB=(0,√3, -1),EB=(0,√3,0),AS=(-1,0,1),由(1)知Sλ//GF, 设平面 EFB的法向量n=(x,y,z),则n⊥EB→(x,y,x)· (0,√3,0)=0→y=0,n⊥GF→n⊥AS→(x,y,≥)·(-1,0, 1)=0→x=x,令x=1,n=(1,0,1).设直线SB与平面 BEF 所成角为0.所以tn0-1osshm)-露. 用直级88与平百HEF所成角的王按值为厚。 清 F E A C B了 20.解 (1)由题意，AB=BC=CD=AD=3,∠DAB=子， ∴BD=3. tz F >B D2 A 又AC=BC=3,∴四面体C-ABD是正四面体. 取等边三角形ABD的中心G,AB的中点F,连接CG,CF, 则有CG⊥底面ABD.CF⊥AB,CF=DF=3F,GF=÷DF 在Rt△CGF中，CG=√CF2-GF=√6, ∴三棱锥 E-ABD的高为号后， 体积为÷S?n×2√6=÷××AD×BDsin×2/6 (2)以G为原点，GC为x轴，GF为y轴，过G点平行于AB 的直线为x轴，建立空间直角坐标系如上图， 圆有A(盖、誓0),B(一音、誓0),cC0,0,⑥),DX0,-3.0), 设E(x,y,2),则有BE=2DC (x+2,y-g*)=}(2,-v6), 解得x=一去·x一詈一子石，则E(一号.吾号后), Ab-(-2.-35.),AE-(-2.一鲁，), Bb-(2,-3(5.o),EE-(1.-得.号G) 设平面 ADE的一个法向量为n=(a,b,c),则 有 ∴n=(当，一号后V6); 设平面 BDE的一个法向量为m=(p,t,q),则 {m·BD=0, 有m·=0, 见此图标眼微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 点 M(x?,y?),N(x?,y?),--联立( 可得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0, △=64k2m2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,可得m2<4k2+1, 由韦达定理可得x;+x?=一十x= 由题意可知，AM⊥AN,AM=(x?-2,y?)=(x?-2,kz?+ √57.n*m∴m=(-6,-2√3,√6),cos(n,m)=7Tn|·|m「 sin(n.m)=2√798 即二面角ADEB的正础值为2 57 m),同理AR=(x?-2,kz?+m), 所以AM·AN=(x?-2)(x?-2)+(kx?+m)(kx?+m) =(k2+1)x?x?+(km-2)(x?+x?)+m2+421.解 (1)根据对称性，不妨设F?(c,O)到直线bx+ay=0的距 _(k2+1)(4m2-4)-8km(km-2)+m+=0 4k2+1—— 离为/5. 则-=b=√互，令x=c,则-元-1. 整理可得(m+2k)(5m+6k)=0, 当m=-2k时，直线l的方程为y=k(x-2),直线l过点A, 解得y=土名， 不合乎题意； 所以当ABLx轴时，|ABI==2、2,则a=√2. 当m=-Sk时，直线l的方程为y=k(x-号),直线L过定 点(6,0),合乎题意故E的方程为号一号-1. 当直线l的斜率不存在时，则点M,N关于x轴对称，设点(2)设A(x?,y?),B(x?,y?), M(x?,y?),则N(x?,-y?), 当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为x=my AM=(x?-2,y),AN=(x?-2,-y?),其中x?∈(-2,2), A0·AN=(x?-2)2-xi=x2-4z+4+÷-1=5+-4z +2, 化简得(m2-1)y2+4my+2=0联立方程组 +3=0, -,+y -m-1· 即5x{-16x,+12=0.因为x;∈(-2,2),解得x;=言， 此时直线l的方程为x=号，直线l过定点(号，0). 综上所述，直线L过定点(号·0).设N(1,t),因为B,M,N三点共线， 所以二二一二·整理得1--z,一。 图为x-1=x+z-a=3 期末检测卷 1.B解析 由题意可知，A={x|x2<9}={x|-3<x<3}, 又因为 B={-2,0,2,3},所以AUB={x|-3<x≤3}. 2.C 解析 命题“Vx>0,e2+x>1”,其否定为“3x>0,e2+x ≤1”.故选 C. 2+)=0,所以= 2(-1-√3i) 3.A解析由条件可知x==1(-1+(-+- =2-2/5i=-+-B =0,即直线 AN的斜率为定值 0. 当直线 AB的斜率为0时，A,B,M,N 都在x轴上，则直线 AN的斜率为定值.综上所述，直线 AN的斜率为定值0. 4.B 解析 因为函数 f(x)=2sin(2ox一吾)(o>0)的最小正 周期为π, 由T=2m,得w=1,即 f(x)=2in(2x一晋), *0--=-1 f(否)=1≠2,故x=否不是对称轴，(否，0)也不是对称 中心； 致椭圆C的标准方程为+y2= f(雪)=2,故x=吾是对称轴，(誓，0)不是对称中心.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m,设 高考一轮通关卷·数学·RJA ~73 见此图标酮微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 5.B解析因为a=log,0.2<log,1=0,b=log,0.2> 一x)=f(1+x),所以f(x)的图象关于x=1对称. log,,0.7=1,c=0.72=0.49∈(0,1),故a<c<b.故选 B. 又由f(x-1)=f(x+1),故f(x)=f(x+2),从而f(x)是周 期为2的周期函数.6.D 解析 由题意，得h=2,S?=0,S?=2×2=4, 分别取 BF,CF,DE,AE的中点G,H,K,J,顺次连接，得到截 面 GHKJ为中截面，且为长方形，边长为GJ=KH=t2= 又由y=山，可得 y=e1-h), 从而y'>0→0<x<e;y1<0→x>e, 2.KJ=HG=1,所以S,==×1=言， 故y=en一在(0,e)上单调递增，在(c,+~)单调遵减，且y. =yl,==1,当x∈[0,1]时，f(x)=-x+1,故f(x)与y=E F 出在(0.4)上的图象如下图所示：H次 J? G. 》言分 C u) B o 2 e3 4 所以V=÷h(S?+4S?+S?) 从而f(a)与y=eln在(0,4)上的交点个数为4,=×2×(o+4×2+4)=10 故方程xf(x)=elnx在(0,4)上解的个数为4. 7.C 解析 因为双曲线C一方=1(a>0,b>0)的离心率为(, 9.AC 解析 由题意，圆(x-1)2+(y-1)2=4的圆心C(1,1), 所以△=√Z,得c=√2a,所以&2=2a2,a2+b2=2a2, 半径 r=2, 直线x+my-m-2=0变形得x-2+m(y-1)=0,得直线过 所以q2=b2 定点A(2,1),∵|CA|=√(2-1)2+(1-1)2=1<2, ∴直线与圆必相交，故A对，B、D错；所以双曲线方程为C—上=1(a>0) 所以 F?(-√2a,0),F?(√2a,0). 设直线AB为x=my-√Za,设A(x?,y?),B(x?,y?), {(-y-2m+- 所以y?+y:=2-mxx= 所以|AB|=√1+m2·√(y?+y?)2-4y,y? -√T+m~·√()-4-二- 因为直线与C的左支交于A,B两点， 由平面几何知识可知，当直线与过定点A和圆心的直线垂直 时，弦长有最小值，此时弦长为2√F-ICAF2=2√3,故C 对.故选 AC. 10.BCD 解析因为ABCDEF为正六边形，即每个内角都 为120°. E R F< c BA 选项A,AC-AE=EC=FB≠BF,故A错误. 选项 B,连接AE,AC,CE,AD,则△ACE为等边三角形，设 六边形边长为a,CE中点为M,连接AM,则CE=√3a,AD= 所以y.3=-<0.得-1<m<1, 所以|AB|=2a(1+m22 2a,AM=≥a,所以2AM=≥AD,即AC+AE=2AM= 令1=1-m2,则0<1≤1,所以|AB|=2a(2-2-4-2a, 所以当t=1时，|AB|取得最小值2a,所以2a=4,得a=2. 因为△ABF?的周长为|AB|+|AF?I+|BF?|=|AB|+2a+ |AF?I+2a+|BF?|=4a+2|AB|, 2Ab,故B正确. 选项 C,由B选项可知，AD·AB=|AD||AB|cos 60°=2a· a×÷=a2, 所以|AB|最小值为4时，△ABF?的周长取得最小值，即 4a+4a=8a=16.故选 C. 且|AB|2=a2,故C正确. 选项 D,因为|AD|=2|AB|,所以AD在AB上投影向量为8.B 解析由题意可知，方程xf(x)=elnx在(0,4)上解的个 ·⋯-一不京，D王确，依选BcD.数可转化为(x)与y=出二在(0,4)上的交点个数，因为f(1 74～高考一轮通关卷·数学·RJA 11.ACD 解析 依题意，圆的半径r=1,∠AOA?=β,∠AOP= a-β,∠AOP?=a,所以AP的长度为(a-β)·r=a-β,故 A 正确； 因为∠A,OP?=a-β,所以扇形OA,P,的面积S= 2(a-β)·r2=2(a-β),故B错误； 当A,与P重合时，即a-β=β,则a=28,则|AP?|=2sin2 =2sin β,故C正确； Se=S+S~=÷×1×1·sin β+÷×1× 1·sin(a-β)=÷sin β+sin(a-B). 因为a=晋，所以S?=ainβ+÷in(晋-8)=号sinβ +号(sin晋(osβ-cossinβ)=÷sim β+os B= (÷sin g+)=÷in(g+晋), 所以当β+雪=吾，即β=否时，(Sp)=,故 D 正确.故选 ACD 12.ACD 解析 正四面体 ABCD中，AB=√2,图中点O为外 接球的球心，半径为R=OA=OB,O,为△BCD的外心， B Q R >D >E(M) an-号量语atc-0,所以 又O,A=√((E)2-(雪)=.所以(雪) (2/3-R)=r', 解得R一竖，因此外接球的表面积为4x×(竖)=3x,故A 正确； 由于BE=雪，BO一写，AO,=25,且AB与平面 BCD所 成的角为∠ABO, 图m0-故B错误； 因为AE⊥CD于E,所以AM-⋯=AE;BE⊥CD于E,所以 BM=BE, 图此生M与E点重合时，AM+BM最小，最小值为2×空- √6,故C正确； 在平面ABC中过点T作PT⊥AB交AC于P,在平面ADB 中过点T作RT⊥AB交AD于R,连接PR, 又因为RT∩PT=T,所以AB⊥平面TPR,因此平面 TPR 即为所求， TP=TR=F.PR=2F, 则△TPR的周长为5+5+2E=2JG+2、. 同理在平面ABC中过点N作NQ⊥AB交BC于Q,在平面 ABD中过点N作NS⊥AB交BD于S,连接QS,可得平面 NQS,而平面 NQS即为所求， NQ=NS=G,BQ-QS=AP=2V2 则△NQS的周长为5+后+2E-2、6+2√2,故D正确. 故选 ACD 13.1 -1(答案不唯一) 解析 若命题“若>方，则a<b”为 假命题，则可使a>0,b<0,命题为假命题，可设a=1,b= -1.故答案为1,-1(答案不唯一). 14.土2 解析 设切点为(x,,y,),由xy-1=0,可得y=, ∴√=-÷∵直线x+y+a=0是切线√1 -1,解得xo=±1. 当x?=1时，y?==1,切点(1,1)代入切线方程x+y+a= 0,可得a=-2; 当x?=-1时，y?==-1,切点(-1,-1)代入切线方程x +y+a=0,可得a=2. 综上所述，a=±2. 15.1 解析 过P作圆x2+y2=3的切线，切点为T,连接OT, O为坐标原点， 结合已知条件如下图所示： yt B P 0 x 因为x2+y2=3是以圆心(0,0),半径r=√3的圆，且P(-2,0), 所以|PT|=√IOPI2-IOTI=√4-3=1,又由切割线定 理可知，|PTl2=|PA|·|PB|=1. 16.(-~·号) 解析 记g(x)=f(x)+二，则g'(x)=f(x +, 由f(x)-f(-x)+x(+e)=0可得f(x)+=f(-x) +, 所以 g(x)为偶函数， 记h(x)=,则h(x)=22. 因为当x<2时，h'(x)<0;当x>2时，h(x)>0, 所以当x=2时，h(x)有最小值h(2)=- 又因为在(0,+~)上.f(a)>子，即f(x)-÷>0, 所以g(a)=f(x)+1≥f(a)-÷>0, 所以g(x)在(0,+～)上单调递增. 由f(1-a)-f(a)+e1-ae1-ae~*≥0可得f(1-a)+ “≥f(a)+,即g(1-a)≥g(a),所以|1-al≥|al,即 (1-a)≥a2,解得a≤去. 17.解 (1)因为2sin∠ACB=√3sin∠ABC, 由正破定理，得5AXCB=5mZCpcAG-- ,所以2AB=√3AC. 又因为AB=2√3,所以AC=4. (2)记BC的中点为D,则AD=√13,设BD=CD=x, AA B D C 因为∠ADB+∠ADC=π,即cos∠ADB+cos∠ADC=0, 由余骇定理可得BD2+AD2-AB2+CD2+AD2-AC2=0 2AD·BD 2AD·CD 即22+13-12+x2+13-16 0.所以 g=1,所以 BC=2, 2√13·x’2√13·x 所以AC=BC°+AB2,则∠ABC=至， 所以 SAc=÷AB·BC=?×2√3×2=2√3. 18.解 (1)由a2+?-a,a+?-a-1=0,得(a,+?+1)(a+l-a。- 1)=0, 又因为a+1>1,则a-a,=1,且a?=1, 所以{a,}是首项为1,公差为1的等差数列，所以a=n. (2)因为2“a。=n·2”, 所以 S=1×2+2×22+3×23+⋯+n×2", 2S=1×22+2×23+3×2?+⋯+n×2*+1, 两式相减得-S=1×2+22+23+⋯+2"-n·2**1= 2(1=2")-n·2,所以 S,=2+(n-1)·2*. 19.解 (1)因为M,N分别为PC,CA的中点，所以MN//PA. 因为 BM⊥MN,所以 PA⊥BM. 取 BC的中点为D,连接 PD,AD,因为P-ABC为正三棱锥， 所以 BC⊥PD,BC⊥AD,且 PD∩AD=D,PD,ADC平面 PAD,所以 BC⊥平面 PAD,所以BC⊥PA.又 BM∩BC= B,所以PA⊥平面 PBC,所以PA,PB,PC三条线两两互相 垂直，等边△ABC的底边长AB=√22+22=2√2, Vmw=÷S≈·PA=3×2×2×2×2=3,S=2 ×(2(2)×空-2.3. 设点 P到平面ABC的距离为d, 所以Vca=÷S·d-2Ea. 因为Vpw=Vrm,所以d=25,所以点P到平面ABC 的 距离为2√: (2)如图，以P为原点，PA,PB,PC所在直线为x、y、z轴建 立空间直角坐标系，则 P(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0), C(0,0,2),M(0,0,1),N(1,0,1), 所以MN=(1,0,0),Bü=(0,-2,1),AB=(-2,2,0),AC= (-2,0,2). 设平面BMN的法向量为n?=(xj,y,≈),·- 令 y?=1,得n?=(0,1,2). 设平面ABC的法向量为n?=(x?,y?,<?), .1-ca |n?·n?| 设平面 BMN与平面ABC的夹角为0,所以 cos 0=1Tn?l|n?T=. 所以平面 BMN与平面ABC夹角余独值为 见此图标眼微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 同理可知，直线MB的方程为x?x-2y?-2y=0, 由于点M为这两条直线的公共点，则 所以点A,B的坐标满足方程x?x-2y-2y。=0, 所以直线 AB的方程为x?x-2y-2y。=0, xnx-2y-2y=0, 联立 可得x2-2x?x+4y?=0, 由韦达定理可得x?+x?=2x?,x?Z?=4y,, 所以|AB|=√1+(晋)·√Ca?+x;)-4x?x?= √i+()·√4x-16w=√C+4)(4i-4x), 点M到直线AB的距病为4一上， 所以 S=÷|AB|·d=÷√C+4)(ax-4y)· -(-1w). C pM N BP< \ 20.解(1)函数f(x)=云x2-mlh x的定义域为(0,+~),m >0, 所以 f(x)= x2-m=(x+√m)(x-√m),令f'(x)=0 得x=√m, 当0<x<√m时，f(x)<0,函数f(x)单调递减； 当 x>√m时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增. 综上，函数f(x)的单调递增区间是(√m,+),单调递减 区间是(0,√m). (2)令h(x)=f(x)-g(x)=-2x2-mlnx+(m+1)x·, x>0 因为x-4x,=3-2￥-4y,=-=(x+言)+, 由已知可得-2≤y,≤2, 则函数f(x)与g(x)图象交点的个数与h(x)的零点的个数 相等， 所以当y?=-2时，△MAB面积最大，最大值为8√2. h’(x)= (x-1)(x-m), 22.解 (1)当a=1时，f(x)=2x-xcos x—sinx, 令h'(x)>0,解得1<x<m, f(x)=2-2cos x+xsin x, 令h'(x)<0,解得0<x<1或x>m, 当x∈[0,π]时，f(x)=2(1-cosx)+xsinx≥0, 所以 f(x)在[0,π]上单调递增，所以f(x)m=f(π)=3π.所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1,m)上单调递增，在 (m,+～)上单调递减， (2)注意到f(O)=0,f'(x)=2a-a(cos x-xsin x)-cos x, 注意到h(1)=m+÷>0,h(2m+2)=-mln(2m+2)<0, 则f(0)=q-1. 若a≥1,f(x)≥2x-xcosx-sin x,由(1)知，当x∈所以h(x)有唯一零点. 综上所述，函数 h(x)有唯一零点，即两函数图象共有一个 [0,π]时，f(x)≥f(0)=0; 交点. 当x∈(π,+~)时，2x—xcos x-sin x=x(1-cos x)+(x 21.解 (1)抛物线C的焦点为F(0,1),即c=1, 一sin x)>0, 椭圆上的点M到点F的最大距离为a+c=3, 所以 f(x)≥0恒成立，符合题意； 所以q=2.b2=3 所以楠图方程为二+号=1. 若a≤0, f(x)=2ax-axcos x-sin x=ax(1-cos x)+ax-sin x, (2)抛物线C的方程为x2=4y,即y=子， 对该函数求导得y'=查， 设点 A(x?,y?),B(x?,y?),M(x,y?), 直线MA的方程为y-y=2(x-x), 即y=2-yy,即x?x-2y?-2y=0, 当x∈(0,于)时，f(x)<0,不合题意 若O<a<1,因为x∈(0,受)时，(x)=(2a+1)sin x+ axcos x≥0, 所以f(x)在(0,否)上单调递增 因为f(吾)=(2+吾)a>0,又f(0)<0, 高考一轮通关卷·数学·RJA ~75 见此图标酮微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 a 1-a-B所以存在z?∈(0,否),f(a?)=0, , 当x∈(0,x?)时，f(x)<0, 则数据11,9,2m-1,17,2n-1为11,9,13,17,15或11,9,15, f(x)在(0,x。)上单调递减，f(x)<f(0)=0,不合题意. 17,13, 综上，a≥1,a的取值范围是(1,+心). ∴两组数据有相同的平均数和方差， 平均数为11+9+13+17+15=13, 通关达标卷十二 统计与统计案例 1.B 解析 抽取的女职工人数为3×28=12(人), 方差为号[(11-13)2+(9-13)2+(13-13)2+(17-13)2+抽取的男职工人数为28-12=16(人), 则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差为 16—12 =4(人). (15-13)2]=8.故选 C. 9.AD 解析由图表知无症状感染者的极差大于 400,故 A 2.A 解析 因为30?6=1.8,大于1.8的比邻整数为2,所 正确； 以第30百分位数为n=28,80?6=4.8,大于4.8的比邻整 由图表知无症状感染者的波动幅度明显大于确诊病例的波动 幅度，故B错误；数为5,所以第80百分位数为 m=48,所以???一号. 由图表数据计算实际新增感染者的平均数约为471.2,故C错 误；3.D 解析 x=l+2+3+4+5=3,y=0,5+a+1+1.2+1.5 =42+4.回归直线必过样本点中心(x,y)。 14×0.8=11.2,故实际新增感染者的第80百分位数为641, 故D正确. 故选 AD.代入回归方程2+C=0.28×3+0.16,解得a=0.8. 10.AB 解析 选项 A,频率分布直方图中小长方形的总面积4.D 解析 去掉最大值与最小值这组数的平均值大小不确定， 为1,组距为10,故(0.01+0.02+0.04+x+0.005)×10= 中位数不变，众数大小不确定，根据方差的定义，去掉最高分， 1,解得x=0.025,故A正确；最低分后，剩余四个数据的波动性小于原来六个数据的波动 选项 B,设80??百分位数为N,N落在区间(80,90)中，即性，故方差一定会变小. (0.01+0.02+0.04)×10+0.025×(N-80)=0.8,解得 N5.C 解析 选项A,若该组样本数据为1,1,2,3,3满足平均数 =84,故 B正确；x=2,但众数为1,3,故 A错误； 选项C,60分以下的人占比为0.1,故全市初二学生数学水平 分数低于60分的人数约为36000×0.1=3 600,故C错误； 选项 D,80分及以上的人数占比为(0.025+0.005)×10= 选项 BD,若该组样本数据为2,2,2,2,2满足平均数x=2,但 极差为0,方差为0,故 BD错误； 选项 C,满足题意的所有情况可能有①1,1,2,3,3;②1,2,2,2, 3;③2,2,2,2,2,中位数均为2,故C正确.故选 C. 0.3=30故D错误. 11.ABc 解析 由题设，x=2±3+4+5=子，则y=0.7×子6.A 解析由频率分布直方图知，在区间[4,5]上的数据的频 率为1-(0.05+0.10+0.40+0.15)×1=0.30, +1.05=3.5, 又g= 2.5+3+m+4.5_10+m,故10+m=3.5,则m=4, 4 A正确， 在区间(4,5)上的数据的频数为1000×0.30=300. 7.B 解析 由扇形分布图结合分层抽样知识易知样本容量为 30?00, 由上知，样本中心为(3.5,3.5),回归直线必过该点，B正确；则样本中高中生的人数为200×25?0,易知总体的容量为 -500,结合近视率条形图得该地区高中生近视人数为 5 000×50? 500. 由回归方程y=0.7x+1.05知x,y呈正相关，C正确； y=0.7×10+1.05=8.05,D错误.故选ABC. 12.AC 解析 由a,,a?,⋯,a??的中位数和平均数均为a,可知 8.C 解析 数据9,m,6,n,5的平均数为9+m+6+n+5=7 a?=a,故A正确； b,b,⋯·b的中位数为=“,a,+a,不一定等于方差为号[(9-7)2+(m-7)2+(6-7)2+(n-7)2+(5-7)] =2, 2a,故b,,b?,⋯,b的中位数不一定为a,B错误； b?+b?+⋯+b?=a?+a?+⋯+a??-as=11a-a=10a,故 b?,b?,⋯,b?的平均数为a,C正确；{es-7+-=1.化简得 x--o2+a-df+⋯+- -a)+(b-ao+⋯+(b-a),由于(a,-a)2=0,故 (a?-a)2+(a?-a)2+⋯+(a-a)2=(b?-a)2+(b?-a)2 +⋯+(b-a)2,故s2<s2,D错误. 13.447 解析根据随机数表的读取方法，依次抽取到的编号 分别为175,331,068,047,447,⋯故第5个被抽到的编号 为 447. 14.78 解析由图可知，从左到右矩形的面积为0.2,0.4, 0.25, 因为0.2+0.4+0.25=0.85>0.8,所以80?位数位于第 3个矩形， 设80?位数为x,所以x=80-8.025-78. 15.-3.2 解析 由统计数据表得x=1,y=3, xy,=0×6+0.5×5+1×3+1.5×1+2×0=7, x2=02+0.52+12+1.52+22=7.5, 16.1.95 解析设乙得到的十位市民的幸福感指数分别为 X?,X?,⋯,Xj?, 甲得到的十位市民的幸福感指数分别为X?,X??,⋯,X?。, 由平均数为8,知X?+X?+⋯+X??=80, 所以这20位市民的幸福感指数之和为X?+X?+⋯+X?。= 150,平均数为20=7.5. 由方差定义，乙所得数据的方差D(X)=(X,-8)2= 2.2, 由于X?+X?+⋯+X=80,解得X2+X2+⋯+X。=662, 因为甲得到十位市民的幸福感指数为5,6,6,7,7,7,7,8, 8,9, 所以 X2?+X?+⋯+X2?=502, 所以这 20位市民的幸福感指数的方差为 (X-7.5)2=20=X?-7.5°=20×(662+502)-7.5 =1.95 17.解 (1)第1组人数为5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100. 第2组频率为0.02×10=0.2,人数为100×0.2=20,所以a =18÷20=0.9.第4组人数为100×0.025×10=25,所以x =25×0.36=9. (2)第2,3,4组回答正确的人数的比为18:27:9=2:3:1, 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人， 则从第2,3,4组各应抽取2人、3人、1人. (3)设中位数为m,前两组的频率之和为0.1+0.2=0.3, 前三组的频率之和为0.1+0.2+0.3=0.6,所以中位数在 (38,48)内， 由(0.01+0.02)×10+0.08(m-38)=0.5,可得m 所以抽取的样本数据的中位数约为学 18.解(1)该城市年龄在50～60岁的签约人数为1000× 0.015×10×55.7?3.55(万); 在60～70岁的签约人数为1000×0.010×10×61.7%= 61.7(万); 在70～80岁的签约人数为1000×0.004×10×70.0% =28(万); 在80岁以上的签约人数为1000×0.003×10×75.8%= 22.74(万), 故该城市年龄在 50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为 83.55+61.7+28+22.74=195.99(万). (2)年龄在10～20岁的人数为1000×0.005×10=50(万); 年龄在20～30岁的人数为1000×0.018×10=180(万). 所以年龄在18～30岁的人数大于180万，小于230万，签约 率为30.3%. 年龄在30～50岁的人数为1000×0.037×10=370(万),签 约率为 37.1%. 年龄在50岁以上的人数为1000×0.032×10=320(万),签 约率超过55上升空间不大. 故由以上数据可知，这个城市在 30～50岁这个年龄段的人 数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低， 所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到55??上， 应着重提高 30～50 这个年龄段的签约率. 19.解 (1)由表格中的数据可知，每周累计户外暴露时间不少 于28小时的4名学生中，近视学生人数为1,设“随机抽取 2 名，共中恰有1名学生不近银”为事件A.M PA)=- (2)根据已知数据得到列联表： 近视 不近视 合计 足够的户外暴露时间 40 60 100 不足够的户外暴露时间 60 40 100 合计 100 100 200 200×(40×40-60×60)2:所以 x2= =8.000>6.635,100×100×100×100 根据本调查数据，有99??把握认为不足够的户外暴露时间与患 近视有关系. 76～高考一轮通关卷·数学·RJA