专题03 平行线中的拐点模型之牛角模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（浙教版）

专题03 平行线中的拐点模型之牛角模型 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（牛角模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：牛角模型 图1 图2 如图1，已知AB∥CD，结论：∠1=∠2+∠3 如图2，已知AB∥CD，结论：∠1+∠3-∠2=180° 【模型证明】在图1中，过E作AB的平行线EF，∴∠1+∠FEB＝180° 图1 图2 ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3+∠FED＝180°，即：∠3+∠2+∠FEB＝180°，∴∠1=∠2+∠3. 在图2中，过E作AB的平行线EF，∴∠1+∠FEB＝180° ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠FEC，即：∠3-∠2=∠FEB，∴∠1+∠3-∠2=180°. 注意;牛角模型的证明也可添加其他辅助线，如：延长AB交DE于点F，或延长EB交CD于点F等。 例1．（2023下·重庆巴南·七年级阶段练习）如图，，，则 ． 例2．（2023下·湖南长沙·七年级校考期中）为增强学生体质，望一观音湖学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学跳绳时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则 ．    例3．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）如图所示，直线，，，，那么下列代数式值为的是（    ）    A． B． C． D． 例4．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，已知，，点C在直线上方，连接，．若，，则的度数为 ．    例5．（2023下·浙江宁波·七年级校考期中）已知， (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若平分平分，则与有怎样的数量关系，并说明理由    例6．（2023下·北京海淀·七年级校考期中）已知，，点C在上方，连接、． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，直接写出和之间的数量关系______ (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值．    例7．（2023·广东七年级课时练习）已知，点为之外任意一点．       （1）如图1，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．在“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，则_______________． 课后专项训练 1．（2023下·陕西渭南·七年级统考期末）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·吉林长春·九年级校考开学考试）已知直线，， ，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·辽宁丹东·校考二模）如图，，两点分别在直线，上，且，，，若，则的度数等于（　　）    A． B． C． D． 4．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图，，则（   ）    A． B． C． D． 6．（2023下·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，将一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺的两边，之间，则下列结论中：①；②：；③；④若，则．其中正确结论的个数是（    ）．      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023·山西·统考模拟预测）已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式旋转，若，则等于（    ） A．35° B．45° C．55° D．65° 8．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，已知，点E为上方一点，、分别为，的角平分线，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 9．（2023·河南信阳·校考三模）如图，，，，则的度数为 ．    10．（2023下·山东潍坊·七年级统考期末）如图，已知直线，，，则的度数为 °． 11．（2023下·山东菏泽·七年级统考期