专题03 平行线中的拐点模型之牛角模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题03 平行线中的拐点模型之牛角模型 平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（牛角模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：牛角模型 图1 图2 如图1，已知AB∥CD，结论：∠1=∠2+∠3 如图2，已知AB∥CD，结论：∠1+∠3-∠2=180° 【模型证明】在图1中，过E作AB的平行线EF，∴∠1+∠FEB＝180° 图1 图2 ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3+∠FED＝180°，即：∠3+∠2+∠FEB＝180°，∴∠1=∠2+∠3. 在图2中，过E作AB的平行线EF，∴∠1+∠FEB＝180° ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠FEC，即：∠3-∠2=∠FEB，∴∠1+∠3-∠2=180°. 注意;牛角模型的证明也可添加其他辅助线，如：延长AB交DE于点F，或延长EB交CD于点F等。 例1．（2023下·北京海淀·七年级校考阶段练习）如图，，，平分，，则 ．    例2．（2023上·广西柳州·八年级校考开学考试）空竹是我国传统的一项游戏，其器材简单但是动作花样繁多，深受大众喜爱．彤彤在跑步时发现广场上抖空竹的老奶奶的某个动作可以抽象成一个简单的数学图形，，,则的度数是 ． 例3．（2023·成都市·八年级专题练习）如图，，则下列各式子计算结果等于180度的是（  ）    A． B． C． D． 例4．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且，若和的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则的大小为 ．    例5．（2023春·广东深圳·九年级校校考期中）已知直线，点为直线，所确定的平面内的一点，(1)问题提出：如图1，，．求的度数： (2)问题迁移：如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由： (3)问题应用：如图3，，，，求的值． 例6．（2023·余干县八年级期末）已知直线AB∥CD，（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　 　；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则 =　 　． 例7．（2023·广东七年级课时练习）已知，点为之外任意一点．       （1）如图1，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．在“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，则_______________． 课后专项训练 1．（2023·重庆渝中·统考二模）如图所示，直线，，则（    ）    A．58° B．59° C．60° D．61° 2．（2023下·贵州毕节·八年级期末）如图，在中，，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 3．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）如图，，点E，F分别在上，G是上方一点，连接，与交于点H，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 4．（2023上·海南海口·九年级海师附中校考期中）如图，直线，，，则（    ）    A． B． C． D． 5．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2023下·河南商丘·七年级统考期末）乐乐在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学模型如图所示，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·山西太原·七年级统考期末）如图，已知直线，直线截两条平行线，点是直线上一点，于点．若，则的度数是(    )    A． B． C． D． 8．（2023下·重庆·七年级重庆南开中学校考期末）如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（    ）. A．30° B．40° C．50° D．65° 9．（2023下·四川巴中·七年