浙江省杭州汽车高级技工学校2023-2024学年中职高二上学期期末数学试卷（A卷）

杭州汽车高级技工学校 2023/2024学年第1学期《 数学三 》期末试卷（A卷） 一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分） 1．（2分）若a∈R，则“a2＝1”是“a＝1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2分）下列说法正确的是（　　） A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为0 D．任意两个单位向量方向相同 3．（2分）＝（　　） A． B．0 C． D． 4．（2分）已知＝8，＝6，＜，＞＝150°，则＝（　　） A．﹣24 B．﹣24 C．24 D．16 5．（2分）＝（2，1），则||＝（　　） A．3 B． C． D．1 6．（2分）已知＝（2，3），＝（4，k），且，则k＝（　　） A．6 B． C． D．R 7．（2分）已知向量＝（1，k），＝（2，1），若∥，则实数k＝（　　） A． B． C．2 D．﹣2 8．（2分）下列各数中是数列{3n﹣2}中的某一项的是（　　） A．﹣2 B．﹣567 C．1000 D．923 9．（2分）数列{an}满足an＝an﹣1+5且a1＝10，则a5＝（　　） A．15 B．255 C．16 D．30 10．（2分）已知等比数列{an}中，a3＝2，a5＝8，则数列{an}的公比是（　　） A． B．2 C．﹣2 D．±2 11．（2分）已知数列{an}的首项a1＝1，且an+1＝3an﹣1，则该数列的第3项是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2分）某商品经过三次降价，每次降幅均为p%，若现价为a，则原价为（　　） A．a（1﹣p%）3 B．a（1+p%）3 C． D． 13．（2分）若甲地到乙地有8班次火车，从乙地到丙地有6班次火车，直接从甲地到丙地有12班 次火车，则从甲地到丙地乘火车有（　　）种乘坐方法． A．576 B．18 C．26 D．60 14．（2分）将3封信投入4个邮筒，不同的投法总数为（　　） A．12 B．81 C．14 D．64 15．（2分）若，则n＝（　　） A．9 B．5 C．9或5 D．以上都不对 16．（2分）在（x﹣2）9的展开式中，各项式系数之和为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 17．（2分）的二项展开式的第4项为（　　） A．﹣56x2 B．56x2 C．70 D．﹣70 18．（2分）sin14°cos16°+cos14°sin16°＝（　　） A． B． C． D． 19．（2分）已知tan（α+β）＝3，tan（α﹣β）＝5，则tan2α等于（　　） A． B． C． D． 20．（2分）已知，则cos2α＝（　　） A． B． C． D． 一选择题．（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 注意：请保持答题卡整洁 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 21．（2分）已知，，若，则y的值为 　 　． 22．（2分）已知点A（﹣1，2），B（2，﹣6），则向量＝　 　． 23．（2分）已知平面向量，则＝　 　。 24．（2分）若向量＝（3，2），＝（0，﹣1），则向量2﹣的坐标是 　 　． 25．（2分）在等比数列{an}中，若a1＝2，an＝256，q＝2，则项数n为 　 　． 26．（2分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a＝　 　． 27．（2分）将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，若A、B、C均互不相邻，则不同的排法 有 　 　种．（用数字作答） 28．（2分）从某艺术职业学校6名优秀学生，2名老师中选3人作为志愿者参加某公益演出，其中至少有一位老师的选法种数为 　 　． 29．（2分）sin75°＝　 　． 30．（2分）sin15°cos15°＝　 　。 三．解答题（共5小题，满分40分，每小题8分） 31．（8分）已知，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$