第1章 二次根式能力提升测试卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第一单元 二次根式能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若是一个整数，则正整数m的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．以下计算正确的选项是（　　） A． B． C． D． 3．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（　　） A．6.5 B．3 C．2 D．4 4．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小正方形方格的顶点上，则AB边上的高等于（　　） A． B． C． D． 5．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（　　） A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c 6．若a＞b＞0，则的结果是（　　） A．a B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a 7．若＝在实数范围内成立，则x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥4 C．1≤x≤4 D．x＞4 8．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积． 对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究． 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式： S＝，其中p＝．① 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式： S＝．② 若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 9．若x，y都是实数，且，则xy的值是（　　） A．0 B．4 C．2 D．不能确定 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（　　） A． B． C． D．5 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算：＝　 　． 12．若﹣1＜a＜0，则按从小到大的顺序排列为 　 　． 13．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 　 　． 14．如果，那么xy的值是 　 　． 15．已知a＝2+，b＝，则a2﹣3ab+b2的值为 　 　． 16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简＝　 　． 三、解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（16分）计算： （1）； （2）； （3） ； （4）． 18．（8分）已知：，．求值： （1）x+y； （2）x2y+xy2． 19．（8分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）． （1）计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？ （2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 20．（10分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 21．（10分）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例如：＝＝＝＝||＝1+． 解决问题： 化简下列各式： （1）； （2）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 二次根式能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若是一个整数，则正整数m的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵是一个整数， ∴正整数m的最小值是3． 故选：C． 2．以下计算正确的选项是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本