第08讲 平面直角坐标系-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（人教版）

第08讲 平面直角坐标系 知识点1： 坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（x，y) ． 知识点2：平面直角坐标系 平面内画两条相互垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 水平的数轴称为横轴或x轴，取向右为正方向； 竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上为正方向； 两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点． 知识点3：象限 x轴和y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限． 知识点4：坐标系内点的特征 （1）x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同（两点的横坐标不为零），则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同（两点的纵坐标不为零），则两点的连线平行于横轴． （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根． （4） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等． （5）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数． 考点剖析 考点一：坐标确定位置 【典例1】小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（） A． B． C． D． 【变式1-2】第19届亚运会于2023年9月在浙江省杭州市举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是（    ） A．距离北京市1250公里 B．在浙江省 C．在义乌市的北方 D．东经，北纬 【变式1-3】数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程．数学中把形如（a，b为实数）的数叫做复数，用表示．任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，那么可表示为（　　） A． B． C． D． 考点二：象限内点的特征 【典例2】如图所示，象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（    ）    A． B． C． D． 【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，被手挡住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列点的坐标在轴上的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】如图，卡通形象“大白”深受大家喜爱，将“大白”放在平面直角坐标系中，如果右眼的坐标是，那么这只“大白”的左眼的坐标是（    ） A． B． C． D． 考点三：判断点所在的象限 【典例3】如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点A所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-2】已知点，若，，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-3】已知点在轴上，则点在第（    ）象限 A．四 B．三 C．二 D．一 考点四：已知点所在的象限求参数 【典例4】若点在第四象限，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则为（） A． B．1 C．7 D． 【变式4-2】点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 考点五：求点到坐标轴的距离 【典例5】已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式5-1】第三象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是( ) A． B． C．或 D．或 【变式5-3】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到x轴的距离为（    ） A． B．5 C． D．2 考点六：坐标与图形的性质 【典例6】如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数．    (1)求实数与的值； (2)在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标； (3)在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标． 【变式6-1】如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． (1)填空： ， ； (2)已知，连接，P为y轴上一点，且，请求出点P的坐标． 【