基础滚动抢分(20)（课件PPT）-【思而优·中考突破】2024年中考数学总复习（广东专用）

24版·数学课件 基础滚动抢分(20) 首页 解不等式①，得x≤4， 解不等式②，得x>－3， ∴原不等式组的解集为－3＜x≤4. 2．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°． (1)(实践与操作)请你用直尺和圆规以BC为直径作一个圆与AB相交于点D； 首页 解：如图，⊙O即为所作，且与AB相交于点D. (2)(应用与计算)在(1)的条件下，若AD＝1，BD＝3，求∠B的度数． 首页 解：如图，连接CD. ∵BC为⊙O直径， ∴∠CDB＝∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∴△ACD∽△CBD， 3．(8分)为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3 200元．已知篮球单价80元，足球单价40元． (1)最多能购买篮球多少个？ 首页 解：设购买篮球x个，则购买足球(60－x)个， 根据题意，得40(60－x)＋80x≤3 200， 解得x≤20. 答：最多能购买篮球20个． (2)若篮球单价降低a元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第(1)问最大购买量的基础上增加2a个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3 150元，则a的值为多少？ 首页 解：由题意得(80－a)(20＋2a)＋(40－10)(60－20－2a)＝3 150， 整理，得a2－40a＋175＝0， 解得a1＝5，a2＝35(不合题意，舍去)． 答：若采购的总费用为3 150元，则a的值为5. 4．(8分)小明解关于x的一元二次方程x2＋bx＋5＝0时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2. (1)求b的值； 首页 解：设看错的常数为c1，由题意，得 解得b＝－6. (2)若菱形的对角线长是关于x的一元二次方程x2＋bx＋5＝0的解，求菱形的面积． 首页 解：原方程为x2－6x＋5＝0， 解得x1＝5，x2＝1. ∵菱形的对角线长是关于x的一元二次方程x2＋bx＋5＝0的解， ∴分三种情况考虑： 5．(8分)如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD. (1)求证：四边形ADCE是平行四边形； 首页 证明：∵AB∥CE， ∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CEF. ∵F是AC中点， ∴AF＝CF. 在△AFD和△CFE中， ∴△AFD≌△CFE(AAS)， ∴AD＝CE， ∴四边形ADCE是平行四边形． (2)若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长． 首页 解：如图，过点C作CG⊥AB于点G， ∵CD＝BD，∠B＝30°， ∴∠DCB＝∠B＝30°， ∴∠CDA＝60°． 6．(12分)如图，一次函数y1＝k1x＋4与反比例函数y2＝ 的图象交于点A(2，m)和B(－6，－2)，与y轴交于点C. (1)k1＝________，k2＝________； (2)根据函数图象知，当y1>y2时，x的取值范围是____________________； 首页 1 12 －6＜x＜0或x＞2 (3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数图象在第一象限上的一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC∶S△ODE＝4∶1时，求点P的坐标． 首页 解：由题意，如图， 当x＝2时，m＝x＋4＝6， ∴点A的坐标为(2，6)． ∵AD⊥x轴， ∴点D的坐标为(2，0)， ∴OD＝2. 当x＝0时，y1＝x＋4＝4， ∴点C的坐标为(0，4)． 首页 首页 1．(5分)解不等式组： 解： ∴＝，即＝， ∴CD＝(舍去负值)， ∴tan∠B＝＝， ∴∠B＝30°． 当菱形的两条对角线均为1时，菱形的面积为×1×1＝； 当菱形的两条对角线均为5时，菱形的面积为×5×5＝； 当菱形的两条对角线为1和5时，菱形的面积为×1×5＝. ∴菱形的面积为或或. 在△ACG中，∠AGC＝90°，AC＝，∠CAG＝45°， ∴CG＝AG＝. 在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，CG＝， ∴tan∠CDG＝＝， ∴GD＝1， ∴AD＝AG＋GD＝＋1. ∵S四边形ODAC＝(OC＋AD)·OD＝×(4＋6)×2＝10， S四边形ODAC∶S△ODE＝4∶1， ∴S△ODE＝OD·DE＝×2DE＝10×， ∴DE＝2.5，即点E的坐标为(2，2.5)． 设直线OP的解析式为y＝kx(k≠0)，将点E(2，2.5)代入，得k＝， ∴直线OP的解析式为y＝x. 联立解得 ∵点P在第一象限， ∴点P的坐标为(，)． $$