江苏省如皋市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研数学试卷

2023~2024学年度高一年级第一学期教学质量调研 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若角终点上一点，且，则（ ） A. B. C. 4 D. 3. 已知，，，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 4. （ ） A B. C. D. 5. 求函数的单调增区间（ ） A B. C. D. 6. 已知函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在内函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，满足，且，则（ ） A. 1 B. 10 C. 11 D. 1024 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9. 下列代数式的值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确有（ ） A. 存在正实数，，使得 B. 对任意的角，都有 C. 是与终边在同一条直线上的充要条件 D. 函数为奇函数是函数为奇函数的充要条件 11. 已知实数，满足，则下列不等关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为2 C. 增区间为 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为__________弧度. 14. 已知幂函数（其中，）为偶函数，且在上单调递减，则的值为_______. 15. 希罗平均数（Heronianmean）是两个非负实数的一种平均，若，是两个非负实数，则它们的希罗平均数.记，，则从小到大的关系为______.（用“≤”连接） 16. 已知，则________，若，则________. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，求，的值. 18. 已知函数为定义在上的偶函数，当时，. （1）求的解析式； （2）求方程的解集. 19. （1）证明：； （2）已知，求的值 20. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 21. 已知函数（其中），且. （1）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （2）解不等式：. 22. 已知函数，. （1）求的最大值； （2）若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2023~2024学年度高一年级第一学期教学质量调研 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】，或， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【20题答案】 【答案】