2024年广东九年级中考数学一轮知识点复习课件第9节　方程与不等式的综合应用

第9节　方程与不等式的综合应用 1 一 　一次方程与不等式(组)的应用 (1)先列一元一次方程或二元一次方程组； (2)再利用(1)的结果列不等式(组). 2 1．(2021·广州)民生无小事，枝叶总关情．广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粵菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100 万人次． (1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次， “粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家 政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培 训人次； 解：设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次， 依题意，得31＋2x＋x＝100，解得x＝23. 答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次． 3 (2)“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升．已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 解：设李某的年工资收入增长率为m， 依题意，得9.6(1＋m)≥12.48， 解得m≥0.3＝30% . 答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%. 4 二 　分式方程与不等式(组)的应用 (1)先列分式方程； (2)再根据(1)的结果列不等式(组). 5 2．(2023·荆州)荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1 400元采购A的件数是630元采购B件数的2倍，A的进价比B的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B的件数不低于390件，不超过A的件数的4倍． (1)A，B两种饰品每件的进价分别为多少元？ 解：设A饰品每件的进价为a元，则B饰品每件的进价为(a－1)元． 经检验，a＝10是原分式方程的解，且符合题意． 答：A饰品每件的进价为10元，B饰品每件的进价为9元． 依题意，得 ×2，解得a＝10. 6 (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A超过150件时，超过的部分按进价打6折．设购进B饰品x件， ①求x的取值范围； 解得120≤x≤210且x为整数； 解：依题意，得 7 ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 解：设采购A饰品x件时的总利润为w元． 当120≤x≤150时，w＝15×600－10x－9(600－x), 即w＝－x＋3 600， ∵－1<0，∴w随x的增大而减小． ∴当x＝120时，w有最大值3 480. 当150<x≤210时，w＝15×600－[10×150＋10×60%(x－150)]－9(600－x)，即w＝3x＋3 000. 8 ∵3>0，∴w随x的增大而增大． ∴当x＝210时，w有最大值3 630. ∵3 630>3 480，∴w的最大值为3 630，此时600－x＝390(件). 答：当采购A饰品210件，B饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3 630元． 9 三 　一元二次方程与不等式(组)的应用 (1)先列一元二次方程； (2)再根据(1)的结果列不等式(组). 10 3．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； 解：设该种商品每次降价的百分率为x， 依题意，得400(1－x)2＝324， 解得x1＝0.1＝10%，或x2＝1.9(舍去). 答：该种商品每次降价的百分率为10%. 11 (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 解：设第一次降价后售出该种商品m件， 则第二次降价后售出该种商品(100－m)件， 第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)； 第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元). 依题意，得60m＋24(100－m)＝36m＋2 400≥3 210， 解得m≥22.5. ∵m为正整数，∴m的最小值为23. 答：第一次降价后至少要售出该种商品23件． 12 四 　方程、不等式与最优方案 （1）先列方程； （2）再列不等式，得最优方案或最少费用. 13 4．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)篮球和足球的单价