2024年广东九年级中考数学一轮知识点复习课件 第32节　尺规作图

第32节　尺规作图 1 1 　尺规作图的概念 在几何里，把限定用无刻度直尺和圆规来作图的作法，称为尺规作图．在尺规作图中，要保留作图的痕迹，一般不要求写出作法． 2 1.尺规作图是指 ( ) A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图 C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工具 C 3 2 　常见六种基本作图 (尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) (1)作一条线段等于已知线段 【例1】如图，作一条线段等于已知线段AB.   解：如图，线段CD为所求． 4 2.(1)如图，已知ABCD.作图：延长DA并在DA的延长线上截取线段AE，使得AE＝AB. 解：如图所示． 5 (2)作已知角的平分线 【例2】如图，作∠AOB的平分线OC. 解：如图，射线OC为所求． 6 (2)如图，在△ABC中用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D. 解：如图，BD为所求作． 7 (3)作线段的垂直平分线 【例3】如图，作线段AB的垂直平分线CD. 解：如图，直线CD为所求． 8 (3)如图，利用尺规在△ABC中作BC边的垂直平分线，分别交AC，BC于点D，E. 解：如图，DE为所求作． 9 (4)作一个角等于已知角 【例4】如图，作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 解：如图，∠A′O′B′为所求． 10 (4)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠EAC＝∠ACB. 解：如图，∠EAC为所求作． 11 (5)过一点作已知直线的垂线 【例5】如图1，过直线BC上的点A作直线BC的垂线； 如图2，过直线外一点A作直线BC的垂线． 12 解:如图1,直线AD为所求; 如图2,直线AF为所求. 13 (5)(原创)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10. ①作△ABC的高CD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) ②在①的条件下，CD＝_____ ． 解：①如图，CD为所求作． 14 (6)过直线外一点作关于已知直线的对称点 【例6】如图，已知直线l外一点A，求作点A′和点A关于直线l对称． 解：如图，点A′为所求． 15 (6)如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折得到△A′BD. (1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法)； 解：如图所示，△A′BD即为所求； 16 (2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠BAD＝∠C， 由折叠的性质可得∠BA′D＝∠BAD，A′B＝AB， ∴∠BA′E＝∠DCE，A′B＝CD. 在△BA′E和△DCE中， ∴△BA′E≌△DCE(AAS) . 17 1 　作线段等于已知线段 1.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°. (1)尺规作图：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接 BD； 解：如图，AD为所求作． 18 (2)求∠BDC的度数． 解：∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠BDC. ∵∠ABD＋∠BDC＝∠BAC＝45°， ∴∠BDC＝ ∠BAC＝22.5°. 19 2.如图，已知平行四边形ABCD. (1)尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E， 交DC延长线于点F；(要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法) 解：如图，AF即为所求； 2 　作已知角的平分线 20 (2)在(1)的条件下，求证：CE＝CF. ∵四边形ABCD是平行四边形， 证明：如图所示， ∴AB∥DC，AD∥BC. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠4.∴CE＝CF. 21 3 　作线段的垂直平分线 3.(2020·广州)如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB. (1)作点A关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示，点C即为所求； 22 (2)在(1)所作的图中，连接BC，DC，连接AC交BD于点O. 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：如图所示， ∵∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD. ∵C是点A关于BD的对称点， ∴CB＝AB，CD＝AD. ∴AB＝BC＝CD＝AD. ∴四边形ABCD是菱形． 23 4. (2022·海珠区模拟)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC长为半径作⊙A. (1)尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC′B′， 使得点C的对应点C′落在线段AB上(保留作图痕迹， 不用写作法)； 解：如图， 24 证明：如图