2024年广东九年级中考数学一轮知识点复习课件第22节　锐角三角函数

第22节　锐角三角函数 1 1 　直角三角形 (1)直角三角形的性质： ①直角三角形的两锐角互余； ②直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半； ③直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 2 (2)勾股定理及其逆定理： ①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； ②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直角三角形． 3 1.(1)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2，D为AB中点，则∠B＝____，BC＝__，CD＝____； (2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝ 2 ，则BC＝_____，∠A＝____． 60° 1 1 45° 4 2 　锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则 正弦：sin A 余弦：cos A 正切：tan A 5 2.(RJ九下P64改编)如图，在△ABC中，∠C＝90°. sin A＝____，sin B＝____； cos A＝____，cos B＝____； tan A＝____，tan B＝____． 6 3 　特殊角的锐角三角函数值 7 3.(1)(2022·广东)sin 30°＝_____． (2)已知∠α为锐角，且tan α＝ ，则∠α＝ ( ) A．30° B．45° C．60° D．90° C 8 4 　等角的三角函数关系 若∠1＝∠2， 则sin ∠1＝sin ∠2， cos ∠1＝cos ∠2， tan ∠1＝tan ∠2. 9 4.如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos ∠ACB的值是_____． 10 5 　解直角三角形 求出直角三角形所有未知边与角的过程叫做解直角三角形． 结论：在直角三角形中，已知“一边一锐角”或“两边”可解直角三角形． 11 5.(RJ九下P77改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， (1)若∠B＝60°，AC＝6，解这个直角三角形； 解：∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝90°－60°＝30°. ∵sin B＝ ，∴AB＝ ∵tan A＝ ，∴BC＝6×tan 30°＝2 ； 12 (2)若sin A＝ ，AC＝6，求AB的长； 在Rt△ABC中，(3x)2＋62＝(5x)2， 解：∵sin A ∴设BC＝3x，AB＝5x. 解得x1＝ ，x2＝－ (舍去). ∴AB＝ ； 13 (3)若AC＝3 ，AB＝6，解这个直角三角形． ∴∠A＝90°－45°＝45°. 解：∵sin B ，∴∠B＝45°. ∵tan A＝ ，∴BC＝3 ×tan 45°＝3 . 14 1 　求sin A，cos A，tan A的值 1.(原创)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则sin A＝_____，cos B＝_____． 15 2.(2023·益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点 A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则sin ∠BAC＝ ( ) A. 　　　 B． C. 　　　 D． C 16 2 　特殊角的锐角三角函数值 3.(2023·内江)计算： (－1)2 023＋ ＋3tan 30°－(3－π)0＋ . 17 4.在△ABC中，若 ，则∠C的度数 是______． 18 3 　解直角三角形 解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB于点D. ∵∠B＝30°， 5.(原创)如图，在△ABC中，BC＝6，tan A＝ ，∠B＝ 30°，求△ABC的周长． ∴CD＝ BC＝ ×6＝3， BD＝BC·cos B＝6× ＝3 . 19 ∴AD ∴AC ∴C△ABC＝AC＋BC＋AB ＝AC＋BC＋(AD＋BD) ＝5＋6＋(4＋3 )＝15＋3 . 20 6.如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos ∠ABC＝ ，BF为AD边上的中线． (1)求AC的长； 解：∵AC⊥BC，BC＝8，cos ∠ABC ， ∴AB＝10，AC＝ 21 (2)求tan ∠FBD的值． 解：如图，过点F作FE⊥CD，交CD于点E， 又∵BF是AD边上的中线， ∵FE⊥BD，AC⊥BD，∴FE∥AC