2024年广东九年级中考数学一轮知识点复习课件第14节　二次函数(2)

第14节　二次函数(2) 1 1 　用函数观点看一元二次方程 (1)若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(m，0)，(n，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝____，x2＝____；抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有___个交点(_____，_____)； m n 一 0 c 2 (2) 不相等 相等 无 2 1 0 3 1.(1)抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的交点为______________，一元二次方程x2－3x＋2＝0的根为_______________； (2)抛物线y＝x2－2x－1与x轴有_____个公共点； (3)(2023·荔湾区模拟)已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴仅有一个公共点，则m的值为_____； (4)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的顶点为(1，5)，关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c－m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____． (1，0)和(2，0) x1＝1，x2＝2 2 9　 5 4 2 　二次函数与一元二次不等式 y＜0指抛物线在x轴下方图象的部分； y＞0指抛物线在x轴上方图象的部分； y＝0指抛物线与x轴的交点． . . . . . . . . 5 2.如图，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标分别为－1，3，则 (1)当__________________时，y＞0； (2)当_______________时，y＝0； (3)当_____________时，x2＜2x＋3. x＜－1或x＞3 x＝－1或3 －1<x<3 6 (1)求抛物线与直线的交点坐标． 方法：联立方程组求解． (2)两个函数y1，y2比较大小： y1>y2，是指y1比y2图象高的部分； y1＝y2，是指y1与y2图象的_____部分； y1<y2，是指_______________部分． 3 　二次函数与一次函数 交点 y1比y2图象低的 7 3.如图，y1＝ax2＋bx＋c与y2＝mx＋n的图象交于点A(－1，0)，B(－4，2)，则 (1)当_____________时，y1＝y2； (2)当____________时，ax2＋bx＋c≤mx＋n； (3)当_________时，y2≥0. x＝－1或－4 －4≤x≤－1 x≤－1 8 1.(2023·达州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)关于直线x＝1对称，下列五个结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c>0；④am2＋bm>a＋b；⑤3a＋c>0.其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 1 　二次函数与方程、不等式关系 B 9 2.(2023·从化区模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的有 ( ) ①abc>0；②4a＋2b＋c<0；③函数的最大值为a＋b＋c；④当－3≤x≤1时，y≥0；⑤x<－1时，y随x增大而减小 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 10 3.(2022·广东)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，已知A(1，0)，AB＝4，P为线段AB上的动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q. (1)求该抛物线的解析式； 2 　二次函数的综合 解：∵A(1，0)，AB＝4，∴B(－3，0). ∴该抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3； ∴把A(1，0)，B(－3，0)代入抛物线，得 解得 11 (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时点P的坐标． 解：如图，过点Q作QE⊥x轴于点E， 过点C作CF⊥x轴于点F， 设P(m，0)，则PA＝1－m， ∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4， ∴C(－1，－4).∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA. ∴ ，即 .∴QE＝1－m. 12 ∴S△CPQ＝S△PCA－S△PQA ∵－3≤m≤1，∴当m＝－1时，S△CPQ有最大值2. ∴△CPQ面积的最大值为2，此时点P的坐标为(－1,0). ＝ PA·CF－ PA·QE ＝ (1－m)×4－ (1－m)(1－m) ＝－ (m＋1)2＋2. 13 4.如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b交于点A(2，0)和点B. (1)求m和b的值； 解：将点A的坐标代入抛物线表达式，得0＝4＋2m，解得m＝－2. 将点A的坐标代入直线表达式，得 0＝－2＋b，解得b＝2；