专题9.2 中心对称【八大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题9.2 中心对称【八大题型】 【苏科版】 【题型1 中心对称图形的识别】 1 【题型2 根据中心对称的性质判断正误】 2 【题型3 根据中心对称的性质求面积】 4 【题型4 根据中心对称的性质求长度】 5 【题型5 关于原点对称的点的坐标】 6 【题型6 坐标系中作中心对称图形】 6 【题型7 补全图形使之成为中心对称图形】 8 【题型8 中心对称中的规律问题】 9 【知识点1 中心对称图形】 如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 【题型1 中心对称图形的识别】 【例1】（2023春·山东潍坊·九年级统考期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，添加下列条件后不一定使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·山西晋中·九年级统考期中）下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中可近似看作中心对称图形的是（    ） A．     B．   C．   D．   【变式1-2】（2023春·浙江金华·九年级校考期中）下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）在等边三角形，平行四边形，正五边形和圆这4个图形中，一定是轴对称图形但不是中心对称图形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【知识点2 中心对称的基本性质】 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 【题型2 根据中心对称的性质判断正误】 【例2】（2023春·福建泉州·九年级统考期末）如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·全国·九年级统考期中）下列说法中，正确的有（ ） ①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称 ③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形，一定不是中心对称图形⑤若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】（2023春·河南南阳·九年级统考期末）如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ．    【变式2-3】（2023春·北京海淀·九年级中关村中学校考期中）如图，分别在四边形的各边上取中点，，，，连接，在上取一点，连接，过作，交于，将四边形中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形和，延长，相交于点，得到四边形．下列说法中正确的是（　　） ① ② ③ ④四边形是平行四边形    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【题型3 根据中心对称的性质求面积】 【例3】（2023春·广东深圳·九年级校考期中）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【变式3-1】（2023春·陕西宝鸡·九年级统考期中）如图，与关于点O成中心对称． (1)画出对称中心O；（保留作图痕迹） (2)若 ，，，则的面积= ． 【变式3-2】（2023春·江西宜春·九年级统考期末）如图，已知正方形，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹） (1)在图1中，点、、、、、、、是正方形各边的三等分点，请利用上述三等分点的其中两个点，画一条直线，使其与直线将正方形面积四等分； (2)在图2中，与相交于点，点、点分别在边、上，且，画出四边形（点在线段上）．使得四边形的面积等于正方形面积的． 【变式3-3】（2023春·浙江杭州·九年级杭州市丰潭中学校考期中）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是 【题型4 根据中心对称的性质求长度】 【例4】（20