4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1.若两个相似三角形的对应边之比为,则这两个相似三角形的周长之比为( ) A . B . C . D . 2.已知两个相似三角形的相似比为4:9,则它们周长的比为( ) A . 2:3 B . 4:9 C . 3:2 D . 16:81 3.如图,已知 若 的面积为 ,则 的面积为( ) A . B . C . D . 4.如果两个相似三角形的相似比为4:3,那么这两个相似三角形的面积比为( ) A . 2: B . 4:3 C . 16:9 D . 256:81 5.若 ABC∽ DEF,且对应高线比为4:9,则 ABC与 DEF的面积比为( ) A . 2:3 B . 3:2 C . 4:9 D . 16:81 6.若 ABC∽ A′B′C′且 = , ABC的周长为15cm,则 A′B′C′的周长为( )cm. A . 18 B . 20 C . D . 7.已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5,面积之差为80,则较大三角形的面积为( ) A . 90 B . 180 C . 270 D . 3600 8.若 的每条边长增加各自的 得 ,则 的度数与其对应角 的度数相比( ) A . 增加了 B . 减少了 C . 增加了 D . 没有改变 9.若 ABC∽ A′B′C′,相似比为1∶3,则 ABC与 A′B′C′的面积的比为( ) A . 1∶3 B . 3∶1 C . 4∶1 D . 1∶9 10.如图,在 ABC中,D,E分别是AB,AC边上的中点,连接DE,那么 ADE与 ABC的面积之比是( ) A . 1:16 B . 1:9 C . 1:4 D . 1:2 11. 在 ABC中,BC=15cm,CA=45cm,AB=57cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm,则最长边长是 ( ) A . 18cm B . 19cm C . 24cm D . 19.5cm 二、填空题 12. ABC与 DEF的相似比为3:4,则 ABC与 DEF的周长比为_. 13.已知 ABC∽ A′B′C′,AD和A′D′是对应高,且AD:A′D′=2,则 ABC与 A′B′C′的周长比是_. 14.一个铝质三角形框架的三条边长分别为,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边,则截法有_种. 15.已知 ABC∽ DEF, ABC与 DEF的相似比为4:1,则 ABC与 DEF对应边上的高之比为_. 三、解答题 16.如图,点C、D在线段AB上, PCD是等边三角形,且 ACP∽ PDB,求∠APB的度数. 17.如图,已知 ABC中,点D在AC上且∠ABD=∠C,求证:AB2=AD•AC. 18.如图,D为 ABC边AB上一点,且CD分 ABC为两个相似比为1:的一对相似三角形;(不妨如图假设左小右大),求: (1) BCD与 ACD的面积比; (2) ABC的各内角度数. 19.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上, ABE∽ DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长. 20.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90 ,AB=7,AD=2,BC=3.在线段AB上是否存在一点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,请说明理由;若存在,这样的点P有几个? 学科网(北京)股份有限公司 $$