圆锥曲线专题一：求轨迹方程-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学学科 班级： 姓名： 圆锥曲线专题一：求轨迹方程 【再现型题组】 1.（多选题）平面内动点满足以下条件，则能使动点的轨迹是椭圆的是（ ） A． B． C．已知，直线的斜率与直线的斜率的积是. D．已知，动点满足 2. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影.M为线段PD的中点，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程. 变式1：M为线段PD上一点，且当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程. 变式2：设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 . 3.已知圆和圆. （1）若动圆M与圆C内切，与圆D外切，求动圆M的圆心M的轨迹方程； （2）若P是圆C上一点，线段PD的垂直平分线与半径PC交于点Q，求Q的轨迹方程； 【巩固型题组】 例1.若椭圆标准方程为，求实数的取值范围. 变式1：若把题目改为“已知椭圆标准方程为焦点是求实数的值.” 变式2：如果椭圆方程为，且焦点在轴上，则满足什么条件？ 链接高考(2020·新高考Ⅰ卷9)（多选题） 已知曲线.（ ） A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，则是两条直线 例2.如图，圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点，P是圆O上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？ 变式1：若点A是圆O外一个定点，则点Q的轨迹是什么？ 例3.如图，已知点A(－5，0)，B(5，0)，直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，求点M的轨迹方程. 变式1：若AM，BM的斜率之积为，求点M的轨迹方程. 变式2：若AM，BM的斜率之差为10，求点M的轨迹方程. 【提高型题组】 例4.如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A，C可在带滑槽的直杆上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子（可在带滑槽的直杆上滑动）.若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为__________. 【反馈型题组】 1．已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．(2022·全国甲文) 已知椭圆:的离心率为，分别为的左、右顶点，为的上顶点．若,则的方程为(　　) 　　　　　　　　　　 3.已知点P是圆上的动点，作轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4．如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式，那么点M的轨迹是 ． 5．(2019·全国2理)已知点，动点满足直线的斜率之积是，记的轨迹为曲线.（1）求的方程，并说明是什么曲线. ( - 1 - )业精于勤，荒于嬉； 行成于思，毁于随。 学科网（北京）股份有限公司 $$