3.1.1周期变化 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.1 周期变化 新授课 1.理解周期函数的相关概念. 2.对周期变化的函数有初步的了解与认识，能够用数学刻画生活中的周期变化. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这是一种周期变化. 众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这也是一种周期变化. 地球每天自转一圈，并且每一天内的任何时段总会重复前一天内相同时段的动作，因此这也是一种周期变化. 说说生活中存在的周期变化的例子. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 讨论函数f(x)＝(－1)[x]的图像和性质. 解：在“函数”一章，已经学习了函数y＝[x]对于一个实数x，其函数值y＝[x]是不超过x的最大整数，它不是偶数就是奇数. 根据初中学习的幂运算，可以推出： 当[x]为偶数时，函数f(x)＝(－1)[x]＝1； 当[x]为奇数时，函数f(x)＝(－1)[x]＝－1. 在平面直角坐标系中，该函数的图像 如图所示. O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 -1 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 讨论函数f(x)＝(－1)[x]的图像和性质. 观察图像可知：对于任意一个实数x，每增加2的整数倍，其函数值保持不变. O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 -1 这种变化是重复进行的，函数f(x)＝(－1)[x]的变化是周期性的. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 讨论函数f(x)＝x－[x]，画出它的图像，并观察其性质. 解：函数f(x)＝x－[x]是指一个数减去不超过这个数的最大整数， 观察图像可知：对于任意一个实数x，每增加1的整数倍，其函数值保持不变. 这种变化是重复进行的，函数f(x)＝x－[x]的变化也是一种周期变化. O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 2 3 4 它的图像如图所示， 这个函数是物理中很有用的锯齿波函数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足 f(x＋T)＝f(x)， 那么函数y＝f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期. 概念生成 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：周期函数的周期是否是唯一的？ 周期函数的周期不止一个. 例如例2中的函数f(x)＝x－[x]任何一个非零整数都是它的周期. O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 2 3 4 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就称作函数y＝f(x)的最小正周期. 注意：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期. 概念生成 O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 2 3 4 例如函数f(x)＝x－[x]的最小正周期为1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 讨论函数y＝7＋(－1)n，n∈N是否为周期函数，如果是，请指出它的周期. 解：当n∈N时，该函数的取值为8，6，8，6，8，⋯ 可见它是周期函数，且周期T=2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4 如图是一个单摆振动的函数图象，那么单摆的振动函数图象是周期变化吗？若是周期变化，其振动的周期是多少？ 解：观察图象可知，图象从t=0.8 s开始重复，所以单摆的振动是周期变化. 振动的周期为0.8 s. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一个质点，在平衡位置O点附近振动，如果不考虑阻力，可将此振动看作周期运动，从O点开始计时，质点向右运动第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s，第二次通过M点，则质点第三次通过M点，还要经过的时间可能是________s. 1.4 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 回顾本节课，回答下列问题： （1）什么是周期函数？ （2）周期函数的周期是否唯一？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$