3.3.1 抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 1.能从几何情境中认识抛物线的几何特征，理解抛物线的定义 2.能利用坐标法导出抛物线的标准方程，并解决简单问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题导入 动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过点F)的距离之比为k， 问题：当k=1时，点M的轨迹会是什么形状？ 当0＜k＜1时，点M的轨迹为椭圆； 当k＞1时，点M的轨迹为双曲线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：阅读教材P130“探究”，观察点M的运动，思考下列问题： 知识点1：抛物线的定义 ③为什么要求直线l不经过点F？ ②线段MF和线段HM的值有什么关系，几何意义分别是什么？ ①它的轨迹是什么形状? 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面内与一个定点F和一条直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线. l F M H 焦点 准线 定义 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点辨析 抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”: “一动”：一个动点,设为M; “二定”：一个定点F——焦点,和一条不经过定点的定直线l——准线; 一相等：|MF|=d(d为M到准线l的距离). 新课讲授 学习目标 课堂总结 判断下列命题是否正确: （1）抛物线是双曲线的一支. （2）平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点轨迹一定是抛物线. 练一练 × × 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考:如何选择坐标系使所求抛物线的方程形式简单？ 取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy. l F M H K O y x 设|KF|=p(p>0)，那么焦点F的坐标为 准线l的方程为 知识点2：抛物线的标准方程 新课讲授 学习目标 课堂总结 设点M的坐标为(x，y)，点M到准线l的距离为d， 抛物线是点的集合P={M||MF|=d}. l F M H K O y x 因为 所以 将上式两边平方并化简，得 新课讲授 学习目标 课堂总结 叫做抛物线的标准方程. l F M H K O y x 它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是 准线是 的抛物线. 问题：抛物线与方程 之间有怎样的关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考:抛物线的标准方程有哪些不同的形式？ 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 l O F P y x l F P O y x l O F P y x l F P O y x 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：二次函数y=ax2（a≠0）的图象为什么是抛物线?指出它的焦点坐标、准线方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程. 解：（1）因为p=3，抛物线的焦点在x轴正半轴上， 所以它的焦点坐标是 准线方程是 （2）若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=2px, 故此时所求标准方程为y2=- x. 由于点(-4,-2)在抛物线上故有(-2)2=2p(-4)解得 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:（2）已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程. 故此时所求标准方程为x2=-8y; 综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=- x或x2=-8y. 若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=2py, 由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=2p(-2),解得p=-4, 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 求抛物线的标准方程一般有两种形式： （1）定义法，直接利用定义求解； （2）待定系数法 ①已知抛物线的焦点位置，设出抛物线的标准方程，求出p 值; ②焦点位置不确定，则分情况讨论 焦点在 x 轴上,设 y2＝ax (a ≠ 0) ， 焦点在 y 轴上,设 x2＝ay (a ≠ 0)． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径为4.8m，深度为1m，求抛物线的标准方程和焦点坐标． 解：如图，在接收天线的轴截面所在的平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上.则 A (1, 2.4)． 所以，所求抛物线为 y2 = 5.76x，焦点坐标为 (1.44, 0)． 将 A (1, 2.4) 代入得 2.42 = 2p×1，解得 p = 2.88． 设抛物线的标准方程是 y2 = 2px (p>0)． 新课讲授 学习目标