2.5.2 圆与圆的位置关系 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.2 圆与圆的位置关系 1. 理解圆与圆的位置关系的种类； 2. 掌握圆与圆的位置关系的判断方法，并能够判断两圆的位置关系； 3. 会求圆有关的简单的轨迹方程问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境导学：月全食是月食的一种，当月亮、地球、太阳完全在一条直线上的时候，地球在中间，整个月亮全部走进地球的影子里，就形成了月全食. 观察下面月全食视频，说说地球投影在月亮平面上存在哪些位置关系. 视 频 资 源 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：圆与圆的位置关系 思考：观察上述位置关系，说说你是如何判断的？ 问题 1：如图，两个大小不同的圆之间，存在哪些位置关系？ R O1 r O2 r R O1 O2 r R O1 O2 R O1 O2 r R O1 O2 r R O1 O2 r r R O1 O2 新课讲授 学习目标 课堂总结 位置关系 公共点个数 连心线 |O1O2| 长 外离 外切 相交 内切 内含 无 一个 r R O1 O2 r R O1 O2 R O1 O2 r R O1 O2 r R O1 O2 r r R O1 O2 两个 |O1O2| > R + r |O1O2| = R + r |R – r | < |O1O2| < R + r |O1O2| = |R – r| 0 ≤ |O1O2| < |R – r| (同心圆：|O1O2| = 0) 一个 无 新课讲授 学习目标 课堂总结 位置关系 代数法：公共点个数 几何法：连心线 |O1O2| 长 相离 外离 内含 相切 外切 内切 相交 无 一个 两个 |O1O2| > R + r |O1O2| = R + r |R – r | < |O1O2| < R + r |O1O2| = |R – r| 0 ≤ |O1O2| < |R – r| 归纳小结 圆与圆的位置关系判断 新课讲授 学习目标 课堂总结 1. 判断两圆的位置关系，完成下列填空： （1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是_______________； （2）两圆没有交点，则两圆的位置关系是_________________； （3）两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是_____________. 练一练 相交 外离或内含 内切或外切 新课讲授 学习目标 课堂总结 2. 已知 ⊙O1和⊙O2 的半径分别为 3 cm 和 5 cm，判断两圆的位置关系. （1）当 O1O2 = 8 cm时，两圆的位置关系是_________； （2）当 O1O2 = 2 cm时，两圆的位置关系是_________； （3）当 O1O2 = 10 cm时，两圆的位置关系是_________. 练一练 外切 内切 外离 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：已知圆C1：x2 + y2 + 2x + 8y – 8 = 0 和圆C2：x2 + y2 – 4x – 4y – 2 = 0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 典例剖析 思路1：圆C1与圆C2的位置关系由它们有几个公共点确定，而有几个公共点 又由它们的方程所组成的方程组有几组实数解确定； 解法1：将圆C1与圆C2的方程联立：， ① – ② 得：x + 2y – 1 = 0 ③，即 y = ，将其代入 ① 得：x2 – 2x – 3 = 0 ④； 方程 ④ 的根的判别式 Δ = (– 2)2 – 4×1×(– 3) = 16 > 0，故方程有两不等实根. 因此圆 C1 与圆 C2 有两个公共点，这两个圆相交. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考 1：画出圆C1：x2 + y2 + 2x + 8y – 8 = 0 ①和圆C2：x2 + y2 – 4x – 4y – 2 = 0 ② 以及方程 x + 2y – 1 = 0 ③ 表示的直线，说说有什么发现？ 因为有方程 ①② 组成的方程组的解 (x，y) 必定满足方程 ③； 而方程组有两组实数解，即两圆 C1、C2 有两个公共点 A、B，这两个公共点必在方程 ③ 确定的直线上； 又因为两点确定一条直线，因此方程 ③ 表示的直线就是两圆公共弦所在的直线. B A x y O C1 C2 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考 2：如果两圆方程联立消元后得到的方程的 Δ = 0，它说明什么？当 Δ < 0 时，又说明什么？ ① Δ = 0 说明方程 ①② 组成的方程组有两个相同解， 即只有一个公共点，所以两圆相切 (内切或外切)； C1 C2 C1 C2 ② Δ < 0 说明方程 ①② 组成的方程组无解， 即没有一个公共点，所以两圆相离 (外离或内含). C1 C2 C1 C2 思考 3：上述问题中，当Δ