2.5.1 直线与圆的位置关系 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系 第2课时 1. 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题； 2. 会用“坐标法”解决简单直线和圆的方程问题． 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境导学：赵州桥始建于隋代，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，距今已有 1400 余年的历史. 若已知赵州桥的跨度是 37.4 m，圆拱高约为 7.2 m. 你能求出这座圆拱桥共圆的方程吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 C 知识点 1：直线与圆的方程在实际生活中的应用 思考：能用坐标法求解支柱 A2P2 的高度吗？ 例 1：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 圆拱跨度 AB = 20 m，拱高 OP = 4 m，建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2 的高度 (精确到 0.01 m). A B O P A1 A2 A3 A4 P2 解：几何法： E A O A1 A2 C 4 4 2 r r – 4 P2 E 2 |P2A2| O r – 4 C r 求出圆的半 r = 14.5； ① r2 = (r – 4)2 + 102， 求出 |P2A2| = 3.86 m. ② r2 = (|P2A2| + r – 4)2 + 22， 新课讲授 学习目标 课堂总结 某圆拱形桥一孔圆拱的圆拱跨度 AB = 20 m，拱高 OP = 4 m，建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2 的高度 (精确到 0.01 m). 解：坐标法：以线段 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系； 由题意，点 P、B 的坐标分别为 (0，4)、(10，0)； C (0，b) A B (10，0) O A2 P2 x y P (0，4) 设圆心坐标是 (0，b)，半径为r，则圆方程：x2 + (y – b)2 = r2， 把点 P，B 的坐标代入圆的方程 x2 + (y – b)2 = r2 得：b = – 10.5，r2 = 14.52， 所以圆的方程是 x2 + (y + 10.5)2 = 14.52； 把点 P2 的横坐标 x = – 2 代入圆的方程得 y = 3.86 m (已精确到 0.01 m)； 答：支柱 A2P2 的高度约为 3.86 m . 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：上述问题中，该如何建立适当的坐标系？ C (10，b) A B O P A2 P2 x y C (2，b) A B O P A2 P2 x y C (0，b) A B O P A2 P2 x y 想一想：哪种坐标系更加适当？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 建立平面直角坐标系的原则 ① 若曲线是轴对称图形，则可选对称轴为坐标轴； ② 常选特殊点作为直角坐标系的原点. ③ 尽量使已知点位于坐标轴上. 归纳小结 C (0，b) A B O P A2 P2 x y 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：通过上述实例，说说坐标法和几何法各有什么特点？ C (0，b) A B (10，0) O A2 P2 x y P (0，4) 坐标法： 思考量小，直观简洁 几何法： 思考量大，需作辅助线，多次计算 C A B O P A2 P2 E 新课讲授 学习目标 课堂总结 B 1. 如图，圆弧形桥拱的跨度|AB| = 12 米，拱高|CD| = 4米，则拱桥的直径为(　　) A. 15米 B. 13米 C. 9米 D. 6.5米 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为 20 km 的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西 40 km 处，港口位于小岛中心正北 30 km 处. 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 典例剖析 分析：选择合适的原点建立坐标系，将情境中几何要素用坐标和方程表示，再解答即可； 港口 船 新课讲授 学习目标 课堂总结 小岛 轮船 港口 x y O 解：如图，以小岛中心为原点 O，东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴建立直角坐标系，则港口所在位置坐标 (0，3) 船所在位置坐标 (4，0)； 所以暗礁所在圆形区域边缘对应圆 O 的方程为：x2 + y2 = 4，圆心坐标 (0，0)，半径为2； 轮船航线所在直线 l 方程为：3x + 4y – 12 = 0. d 圆心到直线 l 的距离为：d = = > 2 = r， 所以直线 l 与圆 O 相离，轮船沿直线返航不会有触礁危险. 新课讲授 学习目标 课堂总结 坐标法解决实际问题的基本步骤： ① 实际问题 抽象 几何； ② 几何 转化 代数