2.2.3 直线的一般式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

2.2 直线的方程 2.2.3 直线的一般方程 1. 掌握直线方程的一般式，并会用它求直线的方程； 2. 掌握五种直线方程之间的关系，并会选择合适的形式求解直线方程； 3. 会用直线的一般式方程解决直线系方程问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 一点P(x0,y0)和斜率 y – y0 = k (x – x0) 不垂直于 轴的直线 斜截式 斜率 ，纵截距 y = kx + b 不垂直于 轴的直线 两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 不垂直于 轴、 轴的直线 截距式 横截距 a 和 纵截距 b 不垂直于 轴、 轴，不过原点的直线 直线方程的四种形式： 链接回顾 思考：仔细观察，说说上述四个方程有什么共同特点？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：直线的一般式方程 结论 1：类似上述直线方程的四种形式都可以看成关于 x，y 的二元一次方程． 可以；x − x0 = 0 可化为 x + 0·y − x0 = 0； 问题 1：当直线 l 过点 P0 (x0，y0) 且斜率不存在，即倾斜角 α = 90°时，直线 l 的方程为 x − x0 = 0，此时直线方程可以看成关于 x，y 的二元一次方程吗？ 结论 2：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x，y 的二元一次方程表示； 形 式： Ax + By + C = 0 ( A、B 不同时为 0 ). 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：每个关于 x，y 的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (A、B 不同时为0) 都表示一条直线吗？ 结论 3：每个关于 x，y 的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (A、B 不同时为0) 都表示一条直线． ① 当B ≠ 0 时：方程变形为 ，表示过点 (0， )，斜率为 的直线； ② 当B = 0，A ≠ 0 时：方程变形为 ，表示过点 ( ，0)，且垂直于 x 轴的直线； 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 直线的一般式方程： 关于 x，y 的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (A、B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式. 注意：对于直线的一般式方程，规定：① x 的系数为正；② x，y 的系数及常数项一般不出现分数；③ 按含 x 项，含 y 项、常数项顺序排列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 3：在方程 Ax + By + C = 0中，A、B、C 为何值时，方程表示的直线： （1）平行于𝑥 轴；（2）平行于 𝑦 轴；（3）与 𝑥 轴重合；（4）与 𝑦 轴重合；(5)过原点； （1）平行于 𝑥 轴：A = 0，B ≠ 0，C ≠ 0； （2）平行于 𝑦 轴：B = 0，A ≠ 0，C ≠ 0； （3）与 𝑥 轴重合：A = 0，B ≠ 0，C = 0； （4）与 𝑦 轴重合：B = 0，A ≠ 0，C = 0； （5）过原点：C = 0，A、B 不同时为 0. O x y 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：已知直线经过点 A (6，− 4)，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程． 解：由题意可得：点斜式方程为 y + 4 = (x – 6)； 化为一般式得：4x + 3y – 12 = 0. 典例剖析 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 已知直线经过点 A (1，2)，斜率为 – 2，求直线的点斜式和一般式方程． 解：由题意可得：点斜式方程为 y – 2 = – 2 (x – 1)； 化为一般式得：2x + y – 4 = 0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：求出直线 l：x − 2y + 6 = 0 的斜率以及它在 x 轴与 y 轴上的截距，并画出图形. 典例剖析 解：依题意，将直线的一般式方程化为斜截式方程得： y = x + 3，故直线 l 的斜率 k = ，纵截距为 3； 在直线 l 的方程 x − 2y + 6 = 0中， 令 y = 0，得 x = − 6，即直线 l 的横截距是− 6； 综上，直线 l 与 x、y 轴的交点分别为 A (− 6，0)，B (0，3)， 过 A、B 两点作直线，如图即是直线 l . O x y A B l − 2 2 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2. 求出直线 l ：3x + y – 5 = 0 的斜