2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测 一、单选题 1．抛物线y=（x﹣1）2 +1的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是（　　） A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 5．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC＝30°，则∠ADC的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 6．如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′AB，则旋转角的度数为（　　） A．64° B．52° C．42° D．36° 7．已知抛物线 上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如表： … 1 2 3 4 5 … … -5 … 根据如表，下列判断正确的是 （　　） A．该抛物线开口向上 B．该抛物线的对称轴是直线x=1 C．该抛物线一定经过点 D．该抛物线在对称轴左侧部分y随x的增大而减小 8．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为旋转中心，把△CDB逆时针旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　） A．（－2，0） B．（2，10） C．（3，10） D．（－5，7） 9．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c=2一定无实数根；④ 的最小值是3，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．已知 是方程 的解，则 　 　． 12．若 的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的直径是　 　 ． 13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则∠E=　 　。 14．已知二次函数 为常数)，当 时，y的最大值是15，则m的值是　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为　 　． 三、计算题 16．解方程： （1） ； （2） ． 17．用适当的方法解方程． （1） （2） 四、解答题 18．若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围. 19．如图，在中，，线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，由沿方向平移得到的，且直线恰好过点．求证：． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）． ①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； ②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 21．已知抛物线y= x2-mx+c与x轴交于点A(x1，0)B(x2，0)，与y轴交于点C(0，c).若△ABC为直角三角形，求c的值 22．（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值． （2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】1 12．【答案】 13．【答案】30° 14．【答案】6和-19 15．【答案】4或 16．【答案】（1）解：x2+2x=3， 移项，得x2+2x-3=0， ∴（x+3）（x-1）=0， ∴x+3=0或x-1=0， 解得x1=-3，x2=1； （2）解：整理，得2x2+6x+3=0， ∵a=2，b=6，c=3， ∴△=62-4×2×