2014-2015学年高中数学 本章归纳整合（第五章）课件 湘教版必修2（共19张PPT）

本 章 归 纳 整 合 * 专题一　 三角变换中的求值问题 三角变换中的求值问题主要有两类，给角求值和给值求值． 给角求值一般是利用和、差、倍公式进行变换，使其出现特殊角，若为非特殊角，则应变为可消去或约分的情况，从而求出其值． 给值求值一般应先化简所求的式子，弄清实际所求，或变化已知的式子，寻找已知与所求的联系，再求值． * 【例1】 * 已知0＜β＜，＜α＜，cos ＝， sin ＝，求sin(α＋β)的值． 解　∵＜α＜， ∴－＜－α＜0，∵cos＝ ∴sin ＝－. 又∵0＜β＜， ∴＜＋β＜π，∵sin＝ 点评　由于已知条件中的角与所求式中的角度不一致，将它们统一起来再变换是解题的关键． * ∴cos ＝－， ∴sin(α＋β)＝－cos ＝－cos ＝－cos cos －sin sin ＝－×－×＝. 【例2】 * 已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos . 解　因为＜α＜π，0＜β＜， 所以－＜－β＜0，＜＜，－＜－＜0， 所以＜α－＜π，－＜－β＜. 又因为cos(α－)＝－＜0，sin(－β)＝＞0， * 所以＜α－＜π，0＜－β＜， 有sin(α－)＝ ＝ ＝. cos(－β)＝ ＝ ＝， 有cos ＝cos[(α－)－(－β)] ＝cos(α－)cos(－β)＋sin(α－)sin(－β) ＝－×＋×＝. 点评　对问题整体进行观察、分析，我们发现＝(α－)－(－β)，这样就将所求角化归为已知角，由此入手，整体地利用已知条件来解答即可． 三角函数式的化简是三角变换应用的一个重要方面，其基本思想方法是统一角，统一三角函数的名称．在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一．通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简．最后结果应为：(1)能求值尽量求值；(2)三角函数名称尽量少；(3)项数尽量少；(4)次数尽量低；(5)分母、根号下尽量不含三角函数． 专题二　化简三角函数式 * 【例3】 点评　化简三角函数式的基本要求是：减少角的种类，使形式尽量简洁．为使形式尽量简洁，要注意，有根号的去根号，异角化同角，异次化同次，能求值的求出值． * 化简：. 解　原式＝ ＝＝ ＝＝＝. 【例4】 * 已知π＜α＜，化简 ＋. 解　原式＝ ＋， ∵π＜α