1.2.2等差数列的前n项和公式（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

1.2.2等差数列的前n项和公式分层练习 考点01：求等差数列前n项和 1．已知等差数列中，，则（     ） A．24 B．36 C．48 D．96 2．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 考点02：等差数列前n项和的基本量计算 3．在等差数列中，首项，公差，若，则等于 . 4．已知两个等差数列， 的前n项和分别为， . 若 则 . 考点03：含绝对值的等差数列前n项和 5．已知数列的通项公式为，，则其前项的和为 . 6．已知等差数列的前项和为，，.      （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 考点04：由前n项和判断数列是否含是等差数列 7．已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为 ． 8．（多选）无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（    ） A．可能为等差数列 B．可能为等比数列 C．中一定存在连续三项构成等差数列 D．中一定存在连续三项构成等比数列 考点05：由Sn求通项公式 9．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 10．等差数列中，若，则通项 . 考点06：等差数列片段和的性质及应用 11．设等差数列的前项和，若，，则（    ） A．18 B．27 C．45 D．63 12．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 考点07：前n项和与n的比所组成的等差数列 13．在等差数列中，，其前n项和为，若，则等于（    ） A．10 B．100 C．110 D．120 14．记为等差数列的前项和.证明：也成等差数列. 考点08：两个等差数列的前n项和之比问题 15．两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 16．等差数列前项和分别为，且，则 . 考点09：等差数列前n项和的其他性质及应用 17．设为等差数列的前项和，且，，则（    ） A．34 B．35 C．36 D．37 18．设等差数列的前项和是，若，则必定有（　　 ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 考点10：等差数列前n项和的二次函数特征 19．已知等差数列是无穷数列，若，则数列的前项和（    ） A．无最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．有最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 20．在各项不全为零的等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数k＝（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 考点11：二次函数法求等差数列前n项和的最值 21．数列的前项和，则取最大值时的值为（    ） A． B．2 C． D．4 22．已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值． 考点12：求等差数列前n项和的最值 23．记为等差数列的前项和.若，则以下结论一定正确的是（   ） A． B．的最大值为 C． D． 24．已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B．是数列中的项 C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列 考点13：等差数列的简单应用 25．我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道,某无人机生产公司2022年投入研发费用4亿元,计划此后每年研发费用比上一年都增加2亿元,则该公司一年的研发费用首次达到20亿元是在(   ) A．2029年 B．2030年 C．2031年 D．2032年 26．疫情防控期间，某单位把120个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的3倍，则最小一份的口罩个数为（    ） A．6 B．10 C．12 D．14 考点14：根据等差数列前n项和的最值求参数 27．设为数列的前项和，，则取到最小值时，的值为（   ） A． B． C． D． 28．（多选）已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 考点15：求等差数列奇数项或偶数项的和 29．设等差数列的项数为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（   ） A． B． C． D． 30．求下列两题： (1)等差数列前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求该数列的公差； (2)项数为奇数的等差数列，奇数项和为44，偶数项和为33，求该数列的中间项． 1．在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于（    ） A．24 B．26 C．28 D．25 2．已知数列的前n项和为，且，则数列（　　） A．有