3.3.1有理数的乘方 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

第3章 有理数的运算 3.3 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 新知导入 如图，回答下列问题： （1）怎样计算边长为5厘米的正方形的面积？ （2）怎样计算棱长为4厘米的正方体的体积？ 解：（1）5×5=25（平方厘米）；（2）4×4×4=64（立方厘米） 5×5，4×4×4都是相同因数的乘法，为了简便， 把5×5记作5²，读作5的2次方（或5的平方）， 4×4×4记作4³，读作4的3次方（或4的立方）. 同样(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以记作(-2)5，读作-2的5次方. 1、1×1×1×1×1×1×1可以记作______，读作__________； 2、 3×3×3×3×3可以记作_______，读作__________； 3、(-3)× (-3)×(-3)×(-3)可以记作_______，读作__________. 牛刀小试 17 （-3）4 35 1的7次方 3的5次方 -3的4次方 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方.） a×a×…×a = a n n个 幂 乘方的结果叫做幂，a叫做底数， n叫做指数， an读作a的n次幂（或a的n次方）. 指数 底数 新知归纳 乘方的定义 1、填空. （1）在1210中，12是（ ）数，10是（ ）数， 读作（ ）； （2） 的底数是（ ），指数是（ ）， 读作（ ）； 7 底 指 12的10次方 牛刀小试 的7次方 (2)(-3)4 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81； (3) 05 =0×0×0×0×0=0； (1)(-2)5 =(-2)×(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2)=-32； 解： 例1.说出下列乘方的底数、指数,并进行计算： (1)(-2)5；(2)(-3)4；(3)05；(4) ． (4) 例题讲解 注意 1、表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来，便于辨认底数. 2、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用括号括起来. 乘方符号法则 1、正数的任何次幂都是正数 ； 2、0的任何正整数次幂都是零； 3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 归纳小结 (-2)4和-24所表示的意义一样吗？为什么？ 解：二者所表示的意义不一样. 因为 (-2)4表示的是2的相反数的4次幂，即-2的4次幂，结果是16； 而-24 表示的是2的4次幂的相反数，结果是-16. 所以二者的意义不一样. 活学活用 1.请完成下表. 结果 指数 底数 -(-3)2 (-3)2 -32 32 3 2 9 3 2 -9 -3 2 9 -3 2 -9 随堂练习 2.下列说法正确的是（ ） （1）指数是偶数时，一个负数的幂一定是正数 （2）指数是偶数时，有理数的幂一定是正数 （3）0的乘方没有意义 （4）一个负数的幂的正负由指数的奇偶决定 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 随堂练习 ( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 随堂练习 3.下列各组数中：（1）-52与（-5）2 （2）（-3）3与-33 （3）-（-0.3）5与0.35 （4）0100与0200 （5）（-1）3与（-1）2 其中相等的共有 随堂练习 4. 310的意义是 个3相乘； 5. 平方等于它本身的数是 ， 立方等于它本身的数是 . 10 0，1 0，1 ，–1 随堂练习 6.取一张厚约为0.1毫米的长方形白纸，将它对折30次之后，厚度为多少米？能超过珠穆朗玛峰吗?(8844.43米) 解： 对折30次后的厚度为 答：折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰. 0.1×230=0.1×1073741824 =107374182.4（mm） 107374182.4 mm= 107374.1824 m. 107374.1824 ＞8844.43 . 归纳总结 乘方符号法则 1、正数的任何次幂都是正数 ； 2、0的任何正整数次幂都是零； 3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. a×a×…×a = a n n个 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数， an读作a的n次幂（或a的n次方）. 幂 指数 底数 $$