第四章 第3讲 简单的三角恒等变换-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

国高考一轮总复习·数学·RJA 活使用公式进行变形.注意角的范围对三角 冬变式训练多 函数值符号的影响」 1若n(a+)=寻，且a是第三象限角，则 2.用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间 的关系，利用整体代换的思想简化解题过程. cos(a+2021r)= () 2 常见的互余关系有骨-a与晋十a,号十a与 A B-3 c D.-3 吾-，十a与于-。等，常见的互补关系有 2.(2023·安徽林埠·三模)已知角0的终边过点 A(4,a),且sin(0-r)= 吾-0与+0，+0与经-0.+0与7 则an= 3 0等. 请完成《课时检测训练23》 第3讲 简单的三角恒等变换 课标多求！ 1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义， 2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦，正切公式， 了解它们的内在联系。 3.能运用公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记 忆). 必备知识 夯实四基。 对应客案P388 知识梳理 4.三角函数公式的关系 1.两角和与差的正弦，余弦和正切公式 令B=C 以-B代E.( sin(a±)=回 利行±a 利leo5±ad 利r侣±a 令B=m cos(a干)=☒ 5。 以-B代B点 tan(a土B)=☒ 两式相除 两式相除 两式相除 令B=m 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 以-B代B正- sin2a=④ 收常用结论 cos2a=固 = 1.降幕公式：cosa=1+c0s20,sina=1-c0s20 2 2 =☑ 2.升幂公式：1+cos2a=2cos2a,1-cos2a tan2a=图 =2sin'a. 3.函数f(a)=asin a十beos a(a,b为常数)，可以化 3.公式的常用变形：tana士tanB=tan(a士3)(1干 为e)=Va+6sna十p(其中amg-会）或 tan atan ),1+sin 2a=(sin a+cos a)', 1-sin 2a=sin a-cos a),sin at cos a f(a)=a+Bcos(a-p)(其中ang=分)： -sin(a±牙)片H 盛76 第四章三角函数，解三角形回 诊断自测】 A.1 B-② D.-1 思考辨析 3 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 3.(人A必修第一册P218时3改编)若sina后， (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角a,3是 且ae(5x)小，则tan(a+） 任意的。 ( (2)存在实数a,B,使等式sin(a十3)=sina十 A-是 B是 C.7 D.7 sin3城立. ( 易错自纠 (3)公式tan(a+》=ana十an可以变形为 1-tan atan B 4.(不会配角政错)已知tan(a十平)=3，则ang tana+tanB=tan(a十)(1一tan atan),且对任 () 意角a,3都成立， ( ) (4)存在实数a,使tan2a=2tana. A.-2 C.-2 D.2 教材衍化 5.(宽视判断角的范围致错)在△ABC中，sinA= 2.(人A必修第一#P219例4改编)c0s20°c0s25 5 -sin20°sin25°= ( eosB=号则sn(A十B) 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 提升能力 考点剖析⊙ 对应答案P389 考点 三角函数公式的直接应用（师生共研） 例1](1)(2023·湖北武汉· 模拟)已知 (3)应注意配方法、因式分解和整体代换思想的 sim(答-x=则cos(2r-5）月 ( 应用 变式训练 A-8 C.-⑤ D.v15 1.(2023·四川宜夹·统考二换)已知tana=3: (2)(2023·新高考全国1卷)已知sin(a一) 3 osin月=日，则cos(2a+20 tan月2，则tan(ga) A.1 B.g C.-g D.- C. n 9 感悟方法私 2.(2023,江国九江·线考三换)已知0<a<受<B 利用三角函数公式时应注意的问题 <且如a-号m产号则omam (1)首先要注意公式的结构特点和符号变化规 律，例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相 乘，符号反” A R号 (2)应注意与同角三角函数的基本关系、诱导公 式的综合应用 C.-44 D.4 15 15 77图 国高考一轮总复习·数学·RJA 考点2 三角函数公式的逆用与变形应用（师生共研） [例2](1)(2023·吉林延边·就考二模)下列化 ②tan atan,tana+tan3(或tana-tan3), 简不正确的是 tan(a十3)（或tan(a一3）)三者中可以知二求一， 注意公式的正用、逆用和变形使用： A.cos82°sin52°+sin82cos