第三章 第1讲 导数的概念及运算-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教A版）

第三章一元函数的导数及其应用回 第目章 一元函数的导数及其应用 第1讲导数的概念及运算 课标亲求！ 1,通过实例分析，了解平均变化率、瞬时变化率，了解导数概念的实际背景。 2,通过函数图象，理解导数的几何意义. 3.了解利用导数定义求基本初等函数的导数， 4,能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数， 5.能求简单的复合函数（形如f(ax十b)的导数. 必备知识 夯实四基口 [对应答案P35 知识梳理 续表 1.导数的概念 fr)=r(a∈R,a≠0) 了(x)=图 (1)如果当△x→0时，平均变化率回 无限 f(r)=sin r 了(x)=国 趋近于一个确定的值，即☒ 有极限，则称 f(r)=cosr /(x)=国 y=f(x)在x=x。处可导，并把这个确定的值叫 做y=f(x)在x=x。处的图 (也称团 fr)=a'(a>0,且a≠1) f(r)-国 ),记作回 或回 即f(x。) f(r)=e f(x)=图 =☑ =图 f(r)=logr(a>0,且u≠1) /(x)=画 (2)当x=x,时，f(x)是一个唯一确定的数，当 f(r)=Inr f(x)=國 x变化时，y=了(x)就是x的函数，我们称它为 y=f(x)的导函数（简称导数），记为广(x)(或 4.导数的运算法则 y'),即f(x)=y'=lim f(x+△x)-f(x) 若广(x),g(x)存在，则有： 3 △x [f(x)土g(x)]了'=国 2.导数的几何意义 [f(x)g(x)]'=园 函数y=f(x)在x=x,处的导数的几何意义就 是曲线y=f(x)在点P(x。,f(x。)处的切线的 [g-回 (g(x)≠0)： 回 ,相应的切线方程为回 [cf(.x)]'=@ 5.复合函数的定义及其导数 3.基本初等函数的导数公式 (1)一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x) 基本初等函数 导函数 如果通过中间变量“，y可以表示成x的函数，那 么称这个函数为函数y=f(u)与u=g(x)的复 f（x)=(e为常数) f(x)=四 合函数，记作y=圆 53盈 国高考一轮总复习·数学·RJA (2)复合函数y=f(g(x)的导数和函数y (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. f(),u=g(x)的导数间的关系为y,'=四 () ,即y对x的导数等于y对4的导数与4对 (4)曲线y=f(x)在点P(x。,y)处的切线与过 x的导数的乘积. 点P(xy。)的切线相同. () 常用结论 教材衍化 2.(人A选择佳必修第二册P62练习T3改编)已 1.f(x)代表函数f(x)在x=x处的导数值： [f(x)]'是函数值f(x)的导数，则[f(x,)门 知函数f(x)=xn,则im1+△r）-f山的 △.x =0. 值为 () 2[a-品o A.2e B.0 C.1 D.e 3.(人A选择性必修第二册P79倒6改编)曲线y 3.曲线的切线与曲线的公共，点的个数不一定只有 =e'sinx在x=0处的切线斜率为 () 一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点. A.0 B.1 C.2 D.-2 4.函数y=f(x)的导数(x)反映了函数f(x)的 易错自纠 瓣时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其 4,(不理解复合西数的导数远算法则致错)函数y= 大小|f(x)川反映了变化的快慢，|f(x)越大， xln(2x+5)的导数为 () 曲线在这点处的切线越“陡” A.y'=2.xln(2x+5) 诊断自测 B.y=2x+5 思考辨析 C.y=In(2x+5)+ 1.判断（在括号内打“√”或“×”） 2x (1)f(x)是函数y=f(x)在x=x。附近的平均 D.y=ln(2x+5)+2x+5 变化率. ( 5.(混浙“在某点处的导数”与“过某点的导数”)曲 (2)求f(x)时，可先求f(x。),再求f(x). 线f(x)=e的一条切线经过点(1,0)，则该切 线的斜率为 提升能力 考点剖析⑦ [对应答案P375 考点小 导数的运算（题组通关） l.设函数f(x)满足1i fx-2△x)-fx》=2, :3.(多选)下列各式中正确的有 △ A.(3.r+xcos x)'=6.r+cos r-rsin .r 则子(.x。)= A,-1 B.1 C.-2 D.2 R(sin/-7cos后 2.(2023·四川达州·统考一换)已知函数f(x)= 名-f2)r+x-3.则f2)= c.()-pe A.-1 B.1 C.-5 D.5 n.(nx-是)/-是-名 54 第三章一元函数的导数及其应用回 4.求下列函数的导数. 感悟方法 (1)y=r'sin r; 1,求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初 (2)y=lnx+1 等函数的和、差、积、商，再利用运