5.3.4 频率与概率课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.3 概率 5.3.4 频率与概率 新授课 随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态，怎样确定瓶盖盖口朝下的概率？可以用古典概型求解它的概率吗？ 1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； 2. 理解频率与概率的区别，会用频率估计概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 3 知识点 1：用频率估计概率 当事件结果的出现不是等可能性的时候，不能使用古典概型来确定概率，但可以用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值. 例如，抛瓶盖试验，可通过重复做抛瓶盖试验若干次 (设为 n 次)，然后观察盖口朝下的次数 (设为 m 次)，最后用盖口朝下的频率 作为盖口朝下的概率的估计值. 思考：利用频率估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 1：历史上有很多学者做过成千上万次抛均匀硬币的试验. 观察下表中“抛均匀硬币试验”得到的结果，对比古典概型算得的概率，说说有什么发现？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 抛均匀硬币观察朝上的面时，利用古典概型可算的正面朝上的概率为 ；上述学者们得到的频率值，都可以较好地作为正面朝上的概率的近似值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 用频率估计概率 在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率；试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大. 注： （1）如果在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率为 ，则当 n 很大时，可以认为事件 A 发生的概率 P(A) 的估计值为 ； （2）此时有：0 ≤ P(A) ≤ 1； （3）此时，两对立事件的概率和为 1 以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立. 概念生成 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：根据频率与概率的定义，说说频率与概率的区别与联系. 名称 区别 联系 频率 是随机的，试验前无法确定， 且会随试验次数的改变而改 变，即使做同样次数的重复 试验，得到频率值也可能会 不同； （1）频率是概率的近似值，随 着试验次数的增加，频率会有越来越接近概率的趋势； （2）在实际问题中，事件的概 率通常情况下是未知的，常用频 率估计概率. 概率 是一个 [0，1] 中的确定值， 不随试验结果改变而改变； 新课讲授 学习目标 课堂总结 典例剖析 例 1：为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子种随机抽取了 2000粒试种，后来观察到有 1806 粒发了芽，试估计这类种子的发芽率 解：因为 ，所以估计这类种子的发芽率为 0.903 . 注： （1）在用频率估计概率时，不同的试验结果可能会得到不同的估计值； （2）即使估计出发芽率为 0.903，也不能指望每一次种 10000 粒种子时，得到发芽的种子都正好为 9030 粒，只能说发芽的种子接近 9030 粒. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：2013 年，北京地区拥有科普人员 48 800 人，其中科普专职人员 7 727人，其余均为科普兼职人员. 2013 年 9 月的科普日活动中，到清华大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率 (精确到 0.01). 典例剖析 解：2013 年北京地区科普专职人员占所有科普人员的比例为 ， 因此张明是科普专职人员的概率可估计为 0.16 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 典例剖析 例 3：某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示. 注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中 记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件 A，投中三分为事件 B，没投中为事件 C，试估计 P(A)，P(B)，P(C). 投篮次数 投中两分的次数 投中三分的次数 75 45 12 解：因为 ，所以可估计 P(A) = 0.6，P(B) = 0.16； 又 ，且 A 与 B 互斥， 因此估计 新课讲授 学习目标 课堂总结 典例剖析 例 4：为了了解某次数学考试全校学生的得分情况，数学老师随机读取了若干名学生的成绩，并以 [50，60)，[60，70)，···，[90，100] 为分组，作出了如图所示的频率分布直方图，从该学校中随机选取了一名学生，估计这名学生该次数学考试成绩在 [90，100] 内的概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：由图可知，所抽取的学生成绩中，在 [90，100] 内的频率为 0.01