5.1.4 用样本估计总体课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1 统计 5.1.4 用样本估计总体 新授课 1. 会用样本的数字特征估计总体的数字特征； 2. 能用样本的分布来估计总体的分布； 3. 会应用相关知识解决实际统计问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 无处不在的“大数据” ：根据搜索行为和浏览记录所反映出来的个人偏好，以用于精准推送合适的新闻或商品；准确识别后的语音信息，可以非常快速、便捷地转换为操作指令，提高工作效率；视频监控录像可以为警察破案提供非常重要的线索… 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：用样本的数字特征估计总体的数字特征 问题 1：以下是某学校高一年级 98 位学生的身高（单位：cm)： 161 168 166 168 152 152 163 164 170 167 143 166 153 165 168 167 163 157 160 159 153 169 172 175 165 161 158 172 147 164 171 149 158 155 169 150 173 170 162 157 152 180 178 158 162 164 172 165 165 155 163 178 159 168 161 151 166 168 165 158 162 165 163 166 174 163 163 175 165 160 161 177 163 170 155 156 161 169 167 151 156 158 165 179 161 176 162 168 153 169 155 165 163 166 172 160 173 164 已知这组数的总体平均数为 163.5，总体方差为 56.3. 用简单随机抽样的方法从总体中抽取容量为 10 的样本 3 次，分别计算样本 平均数与样本方差，并与总体对应的值进行比较，说说由什么发现？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 161 168 166 168 152 152 163 164 170 167 143 166 153 165 168 167 163 157 160 159 153 169 172 175 165 161 158 172 147 164 171 149 158 155 169 150 173 170 162 157 152 180 178 158 162 164 172 165 165 155 163 178 159 168 161 151 166 168 165 158 162 165 163 166 174 163 163 175 165 160 161 177 163 170 155 156 161 169 167 151 156 158 165 179 161 176 162 168 153 169 155 165 163 166 172 160 173 164 已知这组数的总体平均数为 163.5，总体方差为 56.3. 序号 90 35 63 68 66 9 30 56 50 49 样本 169 169 163 175 163 170 164 151 155 165 简单随机抽样： 上述样本均值为 164.4，样本方差为 45.84. 新课讲授 学习目标 课堂总结 由此可以发现： 第 1 次简单随机抽样的样本均值 164.4，样本方差 45.84，与总体平均数 163.5，总体方差 56.3 的值相差不大. 小结： 一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法合理的话，样本的特征能够反映总体的特征； 特别地，样本平均数 (样本均值)、方差 (样本方差) 与总体对应的值相差不会太大，即在允许一定误差存在的前提下，可用样本的数字特征去估计总体的数字特征. 新课讲授 学习目标 课堂总结 注意： （1）估计一般是有误差的；例如，记总体平均数为 μ，样本均值记为 ，一般来说， 都有可能； （2）当样本容量越来越大时，估计的误差很小的可能性越来越大； （3）在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：在考察某中学的学生身高时，如果采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为 170，方差为 16；女生身高的平均数为 165，