专题08 等比数列-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 下册）

专题8 等比数列 高频考点题型归纳 【题型01 等比数列的概念】 【题型02 等比中项】 【题型03 数列的前n项和】 1．等比数列的定义 （1）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项所得的比都等于同一非零常数，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用表示. （2）如果数列满足，，则为等比数列. 等比数列的通项公式 2．等比中项 （1）如果三个数成等比数列，则叫作的等比中项 （2）如果为的等比中项，则 3．等比数列的通项公式 若为等比数列，公比为. （1）的通项公式为，推广形式： （2）为递增数列的充要条件为或； 为递减数列的充要条件为或； 为常数列的充要条件为. 4. 等比数列的前n项和 【题型01 等比数列的概念】 【典例1】下面四个选项中，正确的有（    ） A．由第1项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列 B．常数列b，b，…，b一定为等比数列 C．等比数列中，若公比，则此数列各项相等 D．等比数列中，各项与公比都不能为零 【典例2】在等比数列中，，则16是中的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【题型02 等比中项】 【典例1】与的等比中项为 . 【典例2】在等比数列中，，则与的等比中项为 . 【题型03 等比数列的 前n项和】 【典例1】若数列为首项为3，公比为2的等比数列，则 ． 【典例2】在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C． D． 练 习 一、单选题 1．已知等比数列中，，，则（    ） A．4或 B． C．4 D．8 2．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 3．在等比数列中，已知，，那么等于（    ） A．8 B．10 C．18 D．36 4．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 5．已知在等比数列中，，则的值是（    ） A．4 B．-4 C． D．16 6．两个数4和9的等比中项是（    ） A．6 B． C． D． 7．已知等比数列{an}的首项，公比，则等于（    ） A．93 B．－93 C．45 D．－45 8．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是（    ） A． B． C．-1 D．1 9．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．2 B． C．4 D． 10．已知等比数列满足，公比，则（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 11．已知3，，27三个数成等比数列，则（    ） A．9 B．-9 C．9或-9 D．0 12．剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（    ） A． B． C． D． 13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（    ） A．228里 B．192里 C．126里 D．63里 14．在等比数列中，，，则首项等于（    ） A．2 B．1 C． D． 15．设为公比为的等比数列的前项和，且，则（    ） A． B．2 C．或 D．或2 16．在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 17．如果、、、、成等比数列，那么（    ） A．， B．， C．， D．， 18．已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．设是等比数列，，，则 . 2．647和895的等差中项是 ；4和16的等比中项是 . 3．在等比数列中，，，则 . 4．在等比数列中，若，，则 ． 5．若数列为首项为1，公比为3的等比数列，则 . 6．等比数列中，已知，，则 . 7．已知首项为，公比为的等比数列，设等比数列的前项和为，则 . 8．已知数列满足，且，则 . 9．在公比为的等比数列中，已知，，则 . 10．在等比数列中，若，则 . 11．已知数列（，）为等比数列，且，则的公比为 . 三、解答题 1．在下表的等比数列中，由已知的三个数，求