2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测 一、单选题 1．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（　　） A．y轴 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝1 D．直线x＝3 2．下列一元二次方程一定有两个不相等的实数解的方程是（　　） A． B． C． D． 3．将如图所示的图形按逆时针方向旋转90°后得到图形是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程（a﹣2）x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　） A．a＝2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a≠2 5．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知AB是 的直径，弦CD与AB交于点E，设 ， ， ，则（　　） A． B． C． D． 7．已知满足，则的值为（　　） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 8．如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点A旋转到 的位置，使得 ，则 （　　） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．设x1、x2是方程x2－5x＋3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝　 　. 12．若 与 关于原点对称，则 的值为　 　. 13．一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为 ，则m的值为　 　. 14．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是　 　． 15．如图，在⨀ 中， ，点 为 上任意一点，连接 ，则线段 之间的数量关系为　 　. 三、计算题 16．解方程： （1）2（x﹣3）2=8 （2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7． 17．用适当的方法解方程． （1）x2－6x＋2＝0； （2）(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0． 四、解答题 18．已知关于x的方程 有两个相等的实数根，求k的值． 19．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程） 20．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。 21．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°． （1）求△AED的周长； （2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由． 22．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，直线的函数表达式为． （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）求时的取值范围； （3）点是线段上任意一点不含端点，过点作轴的平行线交二次函数图象交于点，若点的横坐标，求为何值时，线段有最大值，最大值是多少． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】2 12．【答案】 13．【答案】7 14．【答案】此题答案不唯一，如：x2﹣ x+1=0 15．【答案】 　. 16．【答案】（1）解：（x﹣3）2=4， x﹣3=±2， 所以x1=5，x2=1 （2）解：x2﹣6x+8=0， （x﹣2）（x﹣4）=0， 所以x1=2，x