第5章 第1课 相交线(1) 邻补角与对顶角 课件-2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 第1课 相交线(1)——邻补角与对顶角 (1)邻补角的概念:如图,∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边_,具有这种关系的两个角,互为_. (2)邻补角的性质:一个角与它的邻补角的和等于_. (3)对顶角的概念:如图,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_,具有这种位置关系的两个角,互为_. (4)对顶角的性质:对顶角_. 邻补角与对顶角 互为反向延长线 邻补角 180 反向延长线 对顶角 相等 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 (教材P3)如图,直线a,b相交于一点. (1)∠1的邻补角是_,∠1的对顶角是_; (2)若∠1=140 ,则∠2=_,∠3=_,∠4=_. 1 母题演变 ∠2或∠4 ∠3 40 140 40 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 如图,直线AB,CD相交于点O,且∠AOC+∠BOD=92 ,则∠BOC( ) A.46 B.88 C.134 D.144 2 变式训练 C 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 邻补角是补角的一种特殊情况,“邻”指两个角的位置相邻且有一条公共边,“补”指两个角数量上互补.补角指两个角数量上互补,与两个角的位置无关. 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 解:因为∠BOD∶∠BOC=1∶5,∠BOD+∠BOC=180 , 所以∠BOD=180 =30 . 所以∠AOC=∠BOD=30 . 因为∠COE=90 , 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30 +90 =120 . 如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠COE=90 .若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数. 3 经典例题 利用邻补角与对顶角的性质求角度 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 解:因为∠AOC=30 , 所以∠AOD=180 -∠AOC=180 -30 =150 ,∠BOD=∠AOC=30 . 因为OE是∠AOD的平分线, 所以∠DOE= 150 =75 . 所以∠BOE=∠BOD+∠DOE=30 +75 =105 . 如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=30 ,求∠BOE的度数. 4 变式训练 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 1.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的( ) 2.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的( ) 基础过关 C A 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 3.(2022 苏州)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=75 ,∠1=25 ,则∠2的度数是( ) A.25 B.30 C.40 D.50 D 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 4.如图,直线a,b相交于点O.若∠1+∠2=60 ,求∠3的度数. 解:因为∠1+∠2=60 ,∠1=∠2, 所以∠1=∠2=30 . 所以∠3=180 -∠1=180 -30 =150 . 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 5.如图,直线AB与CD相交于点E,∠AEC=60 ,∠BEF=95 ,求∠CEF的度数. 能力过关 解:因为∠AEC=60 ,所以∠BED=∠AEC=60 . 因为∠BEF=95 , 所以∠DEF=∠BEF-∠BED=95 -60 =35 . 所以∠CEF=180 -∠DEF=180 -35 =145 . 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 6.如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠BOC=75 ,ON将∠AOD分成两个角,且∠AON∶∠NOD=2∶3,求∠AON的度数. 解:因为∠BOC=75 , 所以∠AOD=∠BOC=75 . 因为∠AON∶∠NOD=2∶3, 所以∠AON=75 =30 . 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 7.【几何直观】如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=80 ,求∠BOD的度数; 思维过关 解:因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=∠EOC. 因为∠EOC=80 ,所以∠AOC= 80 =40 . 所以∠BOD=∠AOC=40 . 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 (2)若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度数. 解:因为∠EOC=∠EOD,∠EOC+∠EOD=180 , 所以∠EOD=180 . 所以∠EOD=120 .所以∠EOC= 120 =60 . 因为OA平分∠EOC, 所以∠AOC= 60 =30 . 所以∠BOD=∠AOC=30 . 2024春同步经典学案-数学(R版) 七年级下册 课堂本 $$