精品解析：吉林省长春市第十三中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度九年级上学期期末测试卷 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是( ). A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的图象上有两点，，且，则的值是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定 6. 如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到的位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为( ) A. 8 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_____． 8. 已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则k的取值范围是________． 9. 在△ABC中，已知两锐角A、B，且cos＝，则△ABC是_____ 三角形． 10. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于________． 11. 如图，经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为，M是圆上一点，．圆心C的坐标是_______． 12. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为________． 13. 如图，太阳光线与地面成60°角，若光线照在地面上的一只排球上，排球在地面上的投影长是10cm，则排球的直径是________ cm. 14. 如图，等腰直角三角形，是斜边，点P是内一定点，延长至点，将绕点A旋转后，与重合，如果，那么________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 已知关于x方程有两个相等的实数根，求k的值． 16. 如图，已知，它们的相似比为k，、是对应的中线．求证：． 17. 如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 18. 小明和小亮用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 广饶牛奶草莓远近闻名，果农小李将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售．为了优惠广大顾客，小李将对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售． （1）如果每次价格下调的百分率相同，求小李每次价格下调的百分率； （2）王明准备到小李处购买3吨该草莓，因数量多，小李准备再给予两种优惠方案供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问王明选择哪种方案最优惠？请说明理由． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（－1，n）、B（2，－1）两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； （3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系． 21. 如图，是的直径，是弦，于E，交劣弧于D，连接． （1）请写出两个不同正确结论； （2）若，，求半径． 22. 李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长． （1）如图1，正方体的棱长为一只蚂蚁欲从正方体底面上的点沿着正方体表面爬到点处； （2）如图2，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点沿着棱柱表面爬到处； （3）如图3，圆锥母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，平分交于点，点在上，． （1）求证：是的外接圆的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图1，△ABC和△CDE都是